"미분기하학"의 두 판 사이의 차이
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<h5>더 공부하면 좋은 것들</h5> | <h5>더 공부하면 좋은 것들</h5> | ||
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* 리만기하학 | * 리만기하학 | ||
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<h5>참고할만한 도서 및 자료</h5> | <h5>참고할만한 도서 및 자료</h5> | ||
| − | * | + | * [http://www.jstor.org/stable/2319962 Kleinian Transformation Geometry]<br> |
| − | + | ** Richard S. Millman | |
| − | + | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 84, No. 5 (May, 1977), pp. 338-349 | |
| − | * Richard S. Millman | + | * [http://www.jstor.org/stable/2319607 The Geometry of Connections]<br> |
| − | * <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 84, No. 5 (May, 1977), pp. 338-349 | + | ** R. S. Millman and Ann K. Stehney |
| + | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 80, No. 5 (May, 1973), pp. 475-500 | ||
2008년 10월 18일 (토) 20:45 판
간단한 요약
- 국소적으로 유클리드 공간과 같은 메트릭이 주어진 곡면, 즉 휘어진 곡면의 기하학을 공부함.
- 일명 비유클리드기하학.
- sphere, Euclidean plane, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 다변수미적분학
- 미분방정식
- 선형대수학
- 내적공간
- 대칭행렬의 대각화
다루는 대상
- 곡선
- 곡면
중요한 개념 및 정리
- 메트릭이 주어진 곡면
- first fundamental form
- 측지선
- 평행이동
- 가우스 곡률
- 가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
- 가우스-보네 정리
유명한 정리 혹은 재미있는 문제
다른 과목과의 관련성
- 대수적 위상수학
- 오일러의 정리
- 곡면의 종수(genus)
- 복소함수론
- 단위원 또는 upper half-plane 의 group of conformal automorphisms = group of isometries
더 공부하면 좋은 것들
- 미분다양체론
- 다양체란 곡선, 곡면을 n차원으로 일반화한 공간
- 미분다양체ㄹ
- 리만기하학
표준적인 교과서
참고할만한 도서 및 자료
- Kleinian Transformation Geometry
- Richard S. Millman
- The American Mathematical Monthly, Vol. 84, No. 5 (May, 1977), pp. 338-349
- The Geometry of Connections
- R. S. Millman and Ann K. Stehney
- The American Mathematical Monthly, Vol. 80, No. 5 (May, 1973), pp. 475-500