"미분기하학"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 51번째 줄: | 51번째 줄: | ||
<h5>더 공부하면 좋은 것들</h5> | <h5>더 공부하면 좋은 것들</h5> | ||
| − | * 미분다양체론<br> | + | * 미분다양체론(differentiable manifolds)<br> |
| − | ** 다양체란 곡선, 곡면을 | + | ** 다양체란 1차원 공간인 곡선, 2차원 공간인 곡면을 일반화한 n차원의 공간 |
| − | ** | + | ** 미분다양체는 미적분학을 할 수 있는 다양체를 뜻함 |
| − | * 리만기하학 | + | * 리만기하학(Ri<br> |
| − | + | ** 곡면에 메트릭을 주는 것을 일반화하여 메트릭이 주어진 미분다양체를 공부함 | |
| − | |||
| 74번째 줄: | 73번째 줄: | ||
** R. S. Millman and Ann K. Stehney | ** R. S. Millman and Ann K. Stehney | ||
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 80, No. 5 (May, 1973), pp. 475-500 | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 80, No. 5 (May, 1973), pp. 475-500 | ||
| + | * [http://www.jstor.org/stable/2321093 From Triangles to Manifolds]<br> | ||
| + | ** Shing-Shen Chern | ||
| + | ** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 5 (May, 1979), pp. 339-349 | ||
2008년 10월 18일 (토) 20:52 판
간단한 요약
- 국소적으로 유클리드 공간과 같은 메트릭이 주어진 곡면, 즉 휘어진 곡면의 기하학을 공부함.
- 일명 비유클리드기하학.
- sphere, Euclidean plane, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 다변수미적분학
- 미분방정식
- 선형대수학
- 내적공간
- 대칭행렬의 대각화
다루는 대상
- 곡선
- 곡면
중요한 개념 및 정리
- 메트릭이 주어진 곡면
- first fundamental form
- 측지선
- 평행이동
- 가우스 곡률
- 가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
- 가우스-보네 정리
유명한 정리 혹은 재미있는 문제
다른 과목과의 관련성
- 대수적 위상수학
- 오일러의 정리
- 곡면의 종수(genus)
- 복소함수론
- 단위원 또는 upper half-plane 의 group of conformal automorphisms = group of isometries
더 공부하면 좋은 것들
- 미분다양체론(differentiable manifolds)
- 다양체란 1차원 공간인 곡선, 2차원 공간인 곡면을 일반화한 n차원의 공간
- 미분다양체는 미적분학을 할 수 있는 다양체를 뜻함
- 리만기하학(Ri
- 곡면에 메트릭을 주는 것을 일반화하여 메트릭이 주어진 미분다양체를 공부함
표준적인 교과서
참고할만한 도서 및 자료
- Kleinian Transformation Geometry
- Richard S. Millman
- The American Mathematical Monthly, Vol. 84, No. 5 (May, 1977), pp. 338-349
- The Geometry of Connections
- R. S. Millman and Ann K. Stehney
- The American Mathematical Monthly, Vol. 80, No. 5 (May, 1973), pp. 475-500
- From Triangles to Manifolds
- Shing-Shen Chern
- The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 5 (May, 1979), pp. 339-349