"미분기하학"의 두 판 사이의 차이

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*  복소함수론<br>
 
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** 단위원 또는 upper half-plane 의 group of conformal automorphisms = group of isometries
 
** 단위원 또는 upper half-plane 의 group of conformal automorphisms = group of isometries
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<h5>더 공부하면 좋은 것들</h5>
 
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** Shing-Shen Chern
 
** Shing-Shen Chern
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 5 (May, 1979), pp. 339-349
 
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 86, No. 5 (May, 1979), pp. 339-349
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<h1>[http://www.jstor.org/stable/2974912 How Hyperbolic Geometry Became Respectable]</h1>
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* Abe Shenitzer
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* <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 101, No. 5 (May, 1994), pp. 464-470

2008년 10월 18일 (토) 21:56 판

간단한 요약
  • 국소적으로 유클리드 공간과 같은 메트릭이 주어진 곡면의 기하학을 공부함.
  • 일명 비유클리드기하학.
  • sphere, Euclidean plane, upper half-plane 세가지 상수 곡률 곡면을 이해하는 것이 중요함.
     
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
  • 다변수미적분학
  • 미분방정식
  • 선형대수학
    • 내적공간
    • 대칭행렬의 대각화

 

다루는 대상
  • 곡선
  • 곡면

 

중요한 개념 및 정리
  • 메트릭이 주어진 곡면
    • first fundamental form
  • 측지선
  • 평행이동
  • 가우스 곡률
  • 가우스의 놀라운 정리(Theorema Egregium)
  • 가우스-보네 정리

 

유명한 정리 혹은 재미있는 문제
  •  

 

다른 과목과의 관련성
  • 대수적 위상수학
    • 오일러의 정리
    • 곡면의 종수(genus)
  • 복소함수론
    • 단위원 또는 upper half-plane 의 group of conformal automorphisms = group of isometries
    • Uniformization theorem
  • 군론
    • discrete subgroup of isometry group
더 공부하면 좋은 것들
  • 미분다양체론(differentiable manifolds)
    • 다양체란 1차원 공간인 곡선, 2차원 공간인 곡면을 일반화한 n차원의 공간
    • 미분다양체는 미적분학을 할 수 있는 다양체를 뜻함
  • 리만기하학(Riemannian geometry)
    • 곡면에 메트릭을 주는 것을 일반화하여 메트릭이 주어진 미분다양체를 공부함

 

표준적인 교과서

 

 

참고할만한 도서 및 자료

How Hyperbolic Geometry Became Respectable

  • Abe Shenitzer
  • The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 5 (May, 1994), pp. 464-470
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