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* [[행렬식]]은 다음과 같이 주어진다 :<math>\prod_{1\le i<j\le n} (\alpha_j-\alpha_i)</math>
 
* [[행렬식]]은 다음과 같이 주어진다 :<math>\prod_{1\le i<j\le n} (\alpha_j-\alpha_i)</math>
 
*  행렬식은 [[교대다항식(alternating polynomial)]]이다<br>
 
*  행렬식은 [[교대다항식(alternating polynomial)]]이다<br>
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* [[교대다항식(alternating polynomial)]]에서 가져옴
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* 자연수의 분할 <math>\lambda : \lambda_{1}\geq \cdots \geq \lambda_{n}\geq 0</math> 에 대하여 행렬 $(x_j^{\lambda _i+n-i})$ 의 행렬식은 교대다항식이다.
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* $n=3$ 의 경우 $$\left(
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x_1^{\lambda _1+2} & x_2^{\lambda _1+2} & x_3^{\lambda _1+2} \\
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x_1^{\lambda _2+1} & x_2^{\lambda _2+1} & x_3^{\lambda _2+1} \\
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* $n=4$의 경우 $$\left(
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x_1^{\lambda _1+3} & x_2^{\lambda _1+3} & x_3^{\lambda _1+3} & x_4^{\lambda _1+3} \\
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x_1^{\lambda _2+2} & x_2^{\lambda _2+2} & x_3^{\lambda _2+2} & x_4^{\lambda _2+2} \\
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x_1^{\lambda _3+1} & x_2^{\lambda _3+1} & x_3^{\lambda _3+1} & x_4^{\lambda _3+1} \\
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x_1^{\lambda _4} & x_2^{\lambda _4} & x_3^{\lambda _4} & x_4^{\lambda _4}
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==역사==
 
==역사==

2012년 10월 21일 (일) 15:17 판

개요

  • 다음과 같은 행렬을 반데몬드 행렬이라 한다 \[\begin{bmatrix} 1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \dots & \alpha_1^{n-1}\\ 1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \dots & \alpha_2^{n-1}\\ 1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \dots & \alpha_3^{n-1}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\ 1 & \alpha_m & \alpha_m^2 & \dots & \alpha_m^{n-1}\\\end{bmatrix}\]
  • 행렬식은 다음과 같이 주어진다 \[\prod_{1\le i<j\le n} (\alpha_j-\alpha_i)\]
  • 행렬식은 교대다항식(alternating polynomial)이다


분할을 통한 일반화

  • 교대다항식(alternating polynomial)에서 가져옴
  • 자연수의 분할 \(\lambda : \lambda_{1}\geq \cdots \geq \lambda_{n}\geq 0\) 에 대하여 행렬 $(x_j^{\lambda _i+n-i})$ 의 행렬식은 교대다항식이다.
  • $n=3$ 의 경우 $$\left( \begin{array}{ccc} x_1^{\lambda _1+2} & x_2^{\lambda _1+2} & x_3^{\lambda _1+2} \\ x_1^{\lambda _2+1} & x_2^{\lambda _2+1} & x_3^{\lambda _2+1} \\ x_1^{\lambda _3} & x_2^{\lambda _3} & x_3^{\lambda _3} \end{array} \right)$$
  • $n=4$의 경우 $$\left( \begin{array}{cccc} x_1^{\lambda _1+3} & x_2^{\lambda _1+3} & x_3^{\lambda _1+3} & x_4^{\lambda _1+3} \\ x_1^{\lambda _2+2} & x_2^{\lambda _2+2} & x_3^{\lambda _2+2} & x_4^{\lambda _2+2} \\ x_1^{\lambda _3+1} & x_2^{\lambda _3+1} & x_3^{\lambda _3+1} & x_4^{\lambda _3+1} \\ x_1^{\lambda _4} & x_2^{\lambda _4} & x_3^{\lambda _4} & x_4^{\lambda _4} \end{array} \right)$$


역사



메모

관련된 항목들



수학용어번역



매스매티카 파일 및 계산 리소스




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