"2차원 회전 변환과 SO(2)"의 두 판 사이의 차이

2012년 1월 15일 (일) 07:43 판

평면에서 원점을 중심으로 각도 \(\theta \) 만큼의 회전변환은 다음 행렬로 표현된다
\(\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\)
\(\theta_1\)과 \(\theta_2\) 만큼 회전시키는 두 회전변환을 합성하면, \(\theta_1+\theta_2\) 만큼 회전시키는 또다른 회전변환을 하나 얻게 되는데, 이로부터 덧셈공식을 얻을 수 있다
\(\begin{pmatrix}\cos \theta_1 & -\sin \theta_1 \\ \sin \theta_1 & \cos \theta_1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\cos \theta_2 & -\sin \theta_2 \\ \sin \theta_2 & \cos \theta_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos (\theta_{1}+\theta_{2}) & -\sin (\theta_{1}+\theta_{2}) \\ \sin (\theta_{1}+\theta_{2}) & \cos (\theta_{1}+\theta_{2}) \end{pmatrix}\)
2차원 회전변환들의 집합은 군의 구조를 갖는다
단위원과 평면의 회전변환 군은 군론의 입장에서 같다

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 <h5>개요</h5>
+*  평면에서 원점을 중심으로 각도 <math>\theta </math> 만큼의 회전변환은 다음 행렬로 표현된다<br><math>\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}</math><br>
+* <math>\theta_1</math>과 <math>\theta_2</math> 만큼 회전시키는 두 회전변환을 합성하면, <math>\theta_1+\theta_2</math> 만큼 회전시키는 또다른 회전변환을 하나 얻게 되는데, 이로부터 덧셈공식을 얻을 수 있다<br><math>\begin{pmatrix}\cos \theta_1 & -\sin \theta_1 \\ \sin \theta_1 & \cos \theta_1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}\cos \theta_2 & -\sin \theta_2 \\ \sin \theta_2 & \cos \theta_2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos (\theta_{1}+\theta_{2}) & -\sin (\theta_{1}+\theta_{2}) \\ \sin (\theta_{1}+\theta_{2}) & \cos (\theta_{1}+\theta_{2}) \end{pmatrix}</math><br>
+*  2차원 회전변환들의 집합은 군의 구조를 갖는다<br>
+* 단위원과 평면의 회전변환 군은 군론의 입장에서 같다
+<h5>길이의 보존</h5>
+*
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 * [[삼각함수에는 왜 공식이 많은가?]]
+* [[한글과 기하학적 변환]]