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2012년 8월 5일 (일) 03:21 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • 다음과 같은 꼴의 뫼비우스 변환들은 단위원을 단위원으로 보내는 전단사 해석함수이다
    \(B(a,z)=\frac{|a|}{a}\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\)
  • Blaschke product는 이러한 꼴의 함수들의 유한 또는 무한곱으로 쓰여짐.
    \(B(z)=\prod_n B(a_n,z)\)
  • 단위원에서 정의된 함수로 주어진 점에서 zero 를 갖는 해석함수를 만들기 위해 사용됨

 

 

 

타원과 3차의 Blaschke product
  • 다음과 같은 함수를 생각하자
    \(B(z)=z\frac{z-a}{1-\bar{a}z}\frac{z-b}{1-\bar{b}z}\)
  • 단위원 위의 점 \(\lambda\) 에 대하여, \(B(z)=\lambda\) 의 세 해를 \(z_1,z_2,z_3\) 로 두면, 세 직선 \(\overline{z_1z_2},\overline{z_2 z_3},\overline{z_1 z_3}\) 은 다음 타원에 접한다
    \(|w-a|+|w-b|=|1-\bar{a}b|\)

 

 

 

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