"사각 피라미드 퍼즐"의 두 판 사이의 차이
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<math>1^2+\cdots+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=m^2</math> | <math>1^2+\cdots+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=m^2</math> | ||
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* 답은 두 쌍이 존재.<br> (n,m)=(1,1) or (24,70)<br> | * 답은 두 쌍이 존재.<br> (n,m)=(1,1) or (24,70)<br> | ||
* Lucas problem 또는 Canonball problem 이라는 이름으로 불리기도 함. | * Lucas problem 또는 Canonball problem 이라는 이름으로 불리기도 함. | ||
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* [http://www.jstor.org/stable/2323911 The Square Pyramid Puzzle]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2323911 The Square Pyramid Puzzle]<br> | ||
** W. S. Anglin, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124 | ** W. S. Anglin, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124 | ||
| − | * | + | * [http://www.math.ubc.ca/%7Ebennett/paper21.pdf Lucas' Square Pyramid Problem Revisited]<br> |
| − | ** | + | ** Michael A. Bennett, Acta Arithmetica Vol.105 NO.4 / 2002 |
2009년 10월 12일 (월) 17:11 판
간단한 소개
- 공을 다음 그림처럼 피라미드 모양으로 쌓는다고 하면, 피라미드가 몇 층이 될 때, 공의 개수가 완전제곱수가 되는가?
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- 수식으로 표현하면 다음과 같은 디오판투스 방정식이 얻어짐.
\(1^2+\cdots+n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=m^2\)
- 타원곡선의 정수해 문제로 이해할 수 있음.
- 답은 두 쌍이 존재.
(n,m)=(1,1) or (24,70) - Lucas problem 또는 Canonball problem 이라는 이름으로 불리기도 함.
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
- Leech lattice
- Number 12 and 24
표준적인 도서 및 추천도서
위키링크
관련논문
- The Square Pyramid Puzzle
- W. S. Anglin, The American Mathematical Monthly, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124
- Lucas' Square Pyramid Problem Revisited
- Michael A. Bennett, Acta Arithmetica Vol.105 NO.4 / 2002