"사각 피라미드 퍼즐"의 두 판 사이의 차이
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− | * 수식으로 표현하면 다음과 같은 디오판투스 방정식이 얻어짐.<br> | + | * 수식으로 표현하면 다음과 같은 디오판투스 방정식이 얻어짐.<br><math>1^2+\cdots+ n^2 =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=m^2</math><br> |
+ | * 답은 두 쌍이 존재.<br> (n,m)=(1,1) or (24,70)<br> | ||
+ | * Lucas problem 또는 Canonball problem 이라는 이름으로 불리기도 함. | ||
+ | * [[타원곡선]]의 정수해 문제로 이해할 수 있음.<br><math>y^2=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}</math><br> | ||
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2009년 10월 12일 (월) 17:27 판
간단한 소개
- 공을 다음 그림처럼 피라미드 모양으로 쌓는다고 하면, 피라미드가 몇 층이 될 때, 공의 개수가 완전제곱수가 되는가?
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- 수식으로 표현하면 다음과 같은 디오판투스 방정식이 얻어짐.
\(1^2+\cdots+ n^2 =\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=m^2\) - 답은 두 쌍이 존재.
(n,m)=(1,1) or (24,70) - Lucas problem 또는 Canonball problem 이라는 이름으로 불리기도 함.
- 타원곡선의 정수해 문제로 이해할 수 있음.
\(y^2=\frac{x(x+1)(2x+1)}{6}\)
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 항목들
표준적인 도서 및 추천도서
위키링크
관련논문
- The Square Pyramid Puzzle
- W. S. Anglin, The American Mathematical Monthly, Vol. 97, No. 2 (Feb., 1990), pp. 120-124
- Lucas' Square Pyramid Problem Revisited
- Michael A. Bennett, Acta Arithmetica Vol.105 NO.4 / 2002