"산술기하조화평균과 부등식"의 두 판 사이의 차이

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* 기하평균 : 직사각형의 두 변이 a, b 일 때 같은 면적을 가지는 정사각형의 한 변
 
* 기하평균 : 직사각형의 두 변이 a, b 일 때 같은 면적을 가지는 정사각형의 한 변
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* 산술평균
 
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==산술 - 기하 - 조화평균 부등식의 증명</h5>
  
 
먼저, 산술 - 기하 평균 부등식 부터 증명하도록 하겠다. 이 증명에서는 수학적 귀납법이 사용된다.
 
먼저, 산술 - 기하 평균 부등식 부터 증명하도록 하겠다. 이 증명에서는 수학적 귀납법이 사용된다.
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* [http://navercast.naver.com/science/math/642 평균도 다양하다!]<br>
 
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* 구글 블로그 검색 [http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=%EC%82%B0%EC%88%A0%EA%B8%B0%ED%95%98%EC%A1%B0%ED%99%94%ED%8F%89%EA%B7%A0 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=산술기하조화평균]
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* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
 
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* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=
 
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2012년 10월 31일 (수) 19:48 판

==개요

 

 

 

==두 수의 산술기하조화평균

  • 기하평균 : 직사각형의 두 변이 a, b 일 때 같은 면적을 가지는 정사각형의 한 변
  • 조화평균 : 일정한 거리를 갈 때 a, 올 때 b의 속력으로 왕복할때 평균속도

 

 

 

==일반적인 정의

  • 산술평균

\(A(x_1, \ldots, x_n) = \frac{1}{n}(x_1 + \cdots + x_n)\)

  • 기하평균
    \(G(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n}\)
  • 조화평균

\(H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} \)

 

==산술-기하-조화평균 부등식

\(A(x_1,\ldots,x_n) \geq G(x_1,\ldots,x_n) \geq H(x_1,\ldots,x_n)\)

 

==산술 - 기하 - 조화평균 부등식의 증명

먼저, 산술 - 기하 평균 부등식 부터 증명하도록 하겠다. 이 증명에서는 수학적 귀납법이 사용된다.

\(a_1 a_2 a_3 ... a_n \in R_o ^ + \)  인 \(a_1 a_2 a_3 ... a_n \) 들에 대해 아래의 식이 성립함을 보이자.

 

\(\frac{a_1 + a_2 +\hdots + a_n}{n} \ge \sqrt[n]{a_1\hdots a_{n-1}a_n}\)

 

 

 

==n=2인 경우 부등식의 그림표현

[[Media:|Media:]]

\(A=\frac{a+b}{2}\)

\(G=\sqrt{ab}\)

\(H=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)

==상위 주제

 

 

 

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==재미있는 사실

 

 

==많이 나오는 질문과 답변

 

==관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

==관련된 다른 주제들

 

==관련도서 및 추천도서

 

==참고할만한 자료

 

==관련기사

 

 

==블로그

 

==이미지 검색

 

==동영상

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