삼각함수의 일반화

 

 

개요

• 삼각함수를 이해하는 다양한 관점에 따라 많은 분야로 일반화됨

 

 

삼각함수의 일반화

• 곡선의 매개화 함수들 -> uniformization
• 타원함수론, 보형함수론 -> uniformization
• 유한군의 표현론 character 
• 리대수의 표현론 
• 세타함수 
• 직교다항식 orthogonal polynomials

 

 

삼각함수와 타원함수

• 타원함수는 두 세타함수의 비(quotient)로 얻어짐.
• 이러한 관점에서 \(\sin z\),  \(\cos z\) 를 타원함수에 비유할 수 있고, \(\tan z=\frac{\sin z}{\cos z}\) 를 타원함수에 비유할 수 있음.
• \(\sin (z+\pi)=-\sin z\), \(\cos (z+\pi)=-\cos z\) 는 \(\chi : \mathhbb{Z} \to \{\pm1\}\) 로 주어지는 form
  
  • 타원함수의 무한곱표현과 유사한  \(\sin z\),  \(\cos z\) 의 무한곱표현도 있음.
• 둘의 비를 취함으로써, \(\tan (z+\pi)=\tan z\) 주기함수를 얻는다.

 

 

 

역사

• 수학사연표

 

 

 

 

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://dx.doi.org/

 

 

 

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