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* 수열 에 대한 생성함수(generating function)는  <br> (생성함수가 수렴하지 않을 때도 있지만, 수렴하는 경우에만 다룬다고 생각하도록.)<br>
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* [[수열]]<math>\{a_n\}</math>에 대한 생성함수(generating function)는 <math>g(x)= a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n + \cdots</math> 로 주어짐
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* (무한)수열을 함수 하나 안에 쑤셔 넣은(!) 것. 수열을 다루기가 굉장히 편해진다.
 
 
* 수열이라는 이산적인 대상을, 미적분학이라는 연속적인 개념을 이용하는 도구를 통해 다룰수 있게 해줌.
 
* 수열이라는 이산적인 대상을, 미적분학이라는 연속적인 개념을 이용하는 도구를 통해 다룰수 있게 해줌.
 
* [[search?q=%ED%95%B4%EC%84%9D%EC%A0%81%EC%A0%95%EC%88%98%EB%A1%A0&parent id=1987712|해석적정수론]]의 중요한 아이디어
 
* [[search?q=%ED%95%B4%EC%84%9D%EC%A0%81%EC%A0%95%EC%88%98%EB%A1%A0&parent id=1987712|해석적정수론]]의 중요한 아이디어
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* 생성함수의 수렴성에 대해서는
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* (무한)수열을 함수 하나 안에 쑤셔 넣은(!) 것. 수열을 다루기가 굉장히 편해진다.
  
 
 
 
 
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<h5>사용방법</h5>
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<h5>예를 통한 사용법</h5>
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'''1. 수열 <math>\{a_r\}</math>이 주어져 있다.'''(유한수열일 수도 있고, 무한수열 일수도 있다)<br> 위에서 다뤘던 경우는 수열이
 
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<math>a_r = {n \choose r}</math>
 
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로 정의된 유한수열이다.
 
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'''<br> 2. 수열을 이용해서 다음과 같은 멱급수함수를 하나 만든다.''' (유한수열이면 다항식)
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'''1. 수열 <math>\{a_r\}</math>이 주어져 있다.'''(유한수열일 수도 있고, 무한수열 일수도 있다)<br>'''<br> 2. 수열을 이용해서 다음과 같은 멱급수함수를 하나 만든다.''' (유한수열이면 다항식)
  
 
 
 
 
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* [http://www.amazon.com/Generatingfunctionology-Herbert-S-Wilf/dp/0127519564 generatingfunctionology]<br>
 
* [http://www.amazon.com/Generatingfunctionology-Herbert-S-Wilf/dp/0127519564 generatingfunctionology]<br>
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** Herbert S. Wilf
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** Herbert S. Wilf,
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** PDF 파일 다운받기 : [http://www.math.upenn.edu/%7Ewilf/DownldGF.html ][http://www.math.upenn.edu/%7Ewilf/DownldGF.html http://www.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html]
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** PDF 파일 다운받기 : [http://www.math.upenn.edu/%7Ewilf/DownldGF.html http://www.math.upenn.edu/~wilf/DownldGF.html]
  
 
 
 
 

2009년 12월 7일 (월) 12:18 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 수열\(\{a_n\}\)에 대한 생성함수(generating function)는 \(g(x)= a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n + \cdots\) 로 주어짐
  • 수열이라는 이산적인 대상을, 미적분학이라는 연속적인 개념을 이용하는 도구를 통해 다룰수 있게 해줌.
  • 해석적정수론의 중요한 아이디어
  • 생성함수의 수렴성에 대해서는
  • (무한)수열을 함수 하나 안에 쑤셔 넣은(!) 것. 수열을 다루기가 굉장히 편해진다.

 

 

예를 통한 사용법

1. 수열 \(\{a_r\}\)이 주어져 있다.(유한수열일 수도 있고, 무한수열 일수도 있다)

2. 수열을 이용해서 다음과 같은 멱급수함수를 하나 만든다. (유한수열이면 다항식)

 

\(f(x)=\sum_{r=0}^{\infty} a_r x^r\)

 

그래서 우리의 경우는

 

\(f(x)= {n\choose 0} + {n\choose 1}x + \cdots + {n\choose r}x^r + \cdots + {n\choose n}x^n\)

 

를 만들었다.

 

3. 함수를 구한다.

 

 

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