"세르 관계식 (Serre relations)"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 19일 (목) 08:38 판

l : 리대수의 rank
\((a_{ij})\) : 카르탄 행렬
생성원 \(e_i,h_i,f_i , (i=1,2,\cdots, l)\)
세르 관계식
- \(\left[h_i,h_j\right]=0\)
- \(\left[e_i,f_j\right]=\delta _{i,j}h_i\)
- \(\left[h_i,e_j\right]=a_{i,j}e_j\)
- \(\left[h_i,f_j\right]=-a_{i,j}f_j\)
- \(\left(\text{ad} e_i\right){}^{1-a_{i,j}}\left(e_j\right)=0\)
- \(\left(\text{ad} f_i\right){}^{1-a_{i,j}}\left(f_j\right)=0\)
ad 는 adjoint 의 약자
- \(\left(\text{ad} x\right){}^{3}\left(y\right)=[x, [x, [x, y]]]\) 을 의미함

카르탄 행렬
\(\left( \begin{array}{cc} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{array} \right)\)
\(i\neq j\) 일 때 \(\left(\text{ad} x_i\right){}^{2}\left(x_j\right)=[x_i, [x_i,x_j]]\)

@@ 8번째 줄: / 8번째 줄: @@
 * simple 리대수의 특별한 생성원이 만족시키는 관계식
+* 카르탄 행렬이 주어질 때, 리대수를 생성원과 관계식으로 얻을 수 있다
+* 캐츠-무디 대수로 확장된다
+<h5>세르 관계식</h5>
 * l : 리대수의 rank
 * <math>(a_{ij})</math> : 카르탄 행렬
@@ 18번째 줄: / 27번째 줄: @@
 ** <math>\left(\text{ad} e_i\right){}^{1-a_{i,j}}\left(e_j\right)=0</math>
 ** <math>\left(\text{ad} f_i\right){}^{1-a_{i,j}}\left(f_j\right)=0</math>
+*  ad 는 adjoint 의 약자<br>
+** <math>\left(\text{ad} x\right){}^{3}\left(y\right)=[x, [x, [x, y]]]</math>  을 의미함
+<h5>sl(3)의 예</h5>
+*  카르탄 행렬<br><math>\left( \begin{array}{cc}  2 & -1 \\  -1 & 2 \end{array} \right)</math><br>
+* <math>i\neq j</math> 일 때 <math>\left(\text{ad} x_i\right){}^{2}\left(x_j\right)=[x_i, [x_i,x_j]]</math><br>
@@ 73번째 줄: / 91번째 줄: @@
 <h5>매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
-*
+* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxdXBTZ0piWXp6eWc/edit
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 * http://functions.wolfram.com/