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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
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==개요==
  
 
*  점화식으로 정의되는 수열<br>
 
*  점화식으로 정의되는 수열<br>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역==
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==수학용어번역==
  
 
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=

2012년 11월 1일 (목) 14:27 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요

  • 점화식으로 정의되는 수열
  • 소모스 4,5,6,7 은 정수수열이며 소모스 8,9는 정수수열이 아니다
  • 점화식만으로는 정수수열이 되는가가 자명하지 않다
  • 정수수열이 되는가의 문제 (integrality)
  • 합동식을 생각할 때의 주기성 문제 (periodicity modulo n) [Robinson1992]
  • 타원곡선론과 클러스터 대수(cluster algebra) 등의 이론에서 등장

 

 

소모스-4 수열

  • \(a_{n+4}a_{n} = a_{n+3} a_{n+1} + a_{n+1}^2\)

 

 

소모스5- 수열

  • \(a_{n+5}a_{n} = a_{n+4} a_{n+1} + a_{n+3} a_{n+2}\)
  • 1, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 5, 11, 37, 83, 274, 1217, 6161, 22833, 165713, 1249441, 9434290, 68570323, 1013908933
  1. RecurrenceTable[{a[n] a[5 + n] == a[2 + n] a[3 + n] + a[1 + n] a[4 + n], a[1] == 1, a[2] == 1, a[3] == 1, a[4] == 1, a[5] == 1}, a,   {n, 20}]

 

 

소모스-6 수열

  • \(a_{n+6}a_{n} = a_{n+5} a_{n+1} +a_{n+4}a_{n+2}+ a_{n+3}^2\)
  • 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 9, 23, 75, 421, 1103, 5047, 41783, 281527, 2534423, 14161887, 232663909, 3988834875[1]
  1. RecurrenceTable[{a[n] a[n - 6] == a[n - 1] a[n - 5] + a[n - 2] a[n - 4] + a[n - 3]^2, a[1] == 1,   a[2] == 1, a[3] == 1, a[4] == 1, a[5] == 1, a[6] == 1}, a, {n, 20}]

 

 

소모스-8 수열

  • \(a_{n+8}a_{n} = a_{n+7} a_{n+1} +a_{n+6}a_{n+2}+a_{n+5}a_{n+3}+a_{n+4}^2\)
  • 1,1,1,1,1,1,1,1,4,7,13,25,61,187,775,5827,14815,420514/7,28670773/91,6905822101/2275
  1. RecurrenceTable[{a[n] a[n - 8] ==    a[n - 1] a[n - 7] + a[n - 2] a[n - 6] + a[n - 3] a[n - 5] +
        a[n - 4]^2, a[1] == 1, a[2] == 1, a[3] == 1, a[4] == 1, a[5] == 1,
       a[6] == 1, a[7] == 1, a[8] == 1}, a, {n, 20}]

 

 

역사

 

 

 

메모

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역

 

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서

  • Gale, David. 1998. Tracking The Automatic Ant: And Other Mathematical Explorations. Springer, May 29.
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