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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
  
 
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*  체<math>F</math>와 그 갈루아체확장 <math>K</math>에 대하여 군 <math>\text{Gal}(K/F)</math>이 순환군이면, 이 체확장을 순환체확장이라 부름<br>
 
*  체<math>F</math>와 그 갈루아체확장 <math>K</math>에 대하여 군 <math>\text{Gal}(K/F)</math>이 순환군이면, 이 체확장을 순환체확장이라 부름<br>
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* <math>F</math>가 primitive n-th root of unity <math>}\zeta_n</math>를 포함한다 하자.<br>
 
* <math>F</math>가 primitive n-th root of unity <math>}\zeta_n</math>를 포함한다 하자.<br>
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
 
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
 
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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*  도서내검색<br>
 
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2012년 11월 1일 (목) 12:52 판

이 항목의 스프링노트 원문주소==    
개요==
  • 체\(F\)와 그 갈루아체확장 \(K\)에 대하여 군 \(\text{Gal}(K/F)\)이 순환군이면, 이 체확장을 순환체확장이라 부름
  • 쿰머의 이론에 의하여 일반화된다
    (정리) \(F\)가 primitive n-th root of unity \(}\zeta_n\)를 포함한다 하자.(가령 \(F\)가 복소수체를 포함하는 경우) \(K\)가 F의 순환체확장이면, 적당한 원소 \(a\in F\) 가 존재하여, \(K= F(a)\)와 \(a^n\in F\) 를 만족시킨다.   (증명) 힐버트 정리 90... 또는 \(\text{Gal}(K/F)\) 가 \(\sigma\)에 의하여 생성되는 순환군이라 하자. \(K\)에 정의된 \(F\)-선형사상 \(\tau=\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^i\sigma^i\)는 \(\{\sigma^i\}\)의 선형독립성(데데킨트 보조정리)에 의하여,  0이 아니다. 따라서 \(\tau(b)\in K\neq 0 \) 인 \(b\in K\)가 존재한다.  \(a=\tau(b)=\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^i\sigma^i(b)\)로 두면, (Lagrange resolvents)  \(\sigma(a)=\sigma\left(\tau(b)\right)=\sigma\left(\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^i\sigma^i(b)\right)=\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^i\sigma^{i+1}(b)=\zeta_n^{-1}\sum_{i=0}^{n-1}\zeta_n^{i+1}\sigma^{i+1}(b)=\zeta_n^{-1}a\) 따라서 \([F(a):F]\geq n\) 임을 알 수 있고, \([K:F]=n\)으로부터 \(K= F(a)\)를 얻는다. 한편  \(\sigma(a)=\zeta_n^{-1}a\) 이므로, \(\sigma(a^n)=}a^n\)이 된다. 따라서 \(a^n\in F\). ■    
쿰머 이론==
  • \(F\)가 primitive n-th root of unity \(}\zeta_n\)를 포함한다 하자.
  • \(F^{\times}/(F^{\times})^n\) 의 부분군과 exponent가 n인 F의 가환인 갈루아 체확장 사이에는 일대일 대응이 존재한다
   
역사==    
메모==    
관련된 항목들==    
수학용어번역==    
사전 형태의 자료==    
관련논문==  
관련도서 및 추천도서==    
관련기사==    
블로그==
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