"순환 행렬(circulant matrix)과 행렬식"의 두 판 사이의 차이
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<math>C=\begin{bmatrix}c_0 & c_{n-1} & \dots & c_{2} & c_{1} \\c_{1} & c_0 & c_{n-1} & & c_{2} \\\vdots & c_{1}& c_0 & \ddots & \vdots \\c_{n-2} & & \ddots & \ddots & c_{n-1} \\c_{n-1} & c_{n-2} & \dots & c_{1} & c_0 \\\end{bmatrix}</math> 꼴의 행렬 | <math>C=\begin{bmatrix}c_0 & c_{n-1} & \dots & c_{2} & c_{1} \\c_{1} & c_0 & c_{n-1} & & c_{2} \\\vdots & c_{1}& c_0 & \ddots & \vdots \\c_{n-2} & & \ddots & \ddots & c_{n-1} \\c_{n-1} & c_{n-2} & \dots & c_{1} & c_0 \\\end{bmatrix}</math> 꼴의 행렬 | ||
| − | + | <math>\left( \begin{array}{ccccc} a_0 & a_1 & a_2 & a_3 & a_4 \\ a_4 & a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\ a_3 & a_4 & a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_3 & a_4 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_3 & a_4 & a_0 \end{array} \right)</math> | |
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<h5>행렬식</h5> | <h5>행렬식</h5> | ||
| − | * | + | * <math>\prod _{j=0}^{n-1} \sum _{k=0}^{n-1} \omega_{j} ^{ k} a_k</math>, <math>\omega_j=\exp \left(\frac{2\pi i j}{n}\right)</math> |
| − | + | * 예<br><math>\begin{array}{l} a_0 \\ \left(a_0+a_1\right) \left(a_0+\omega a_1\right) \\ \left(a_0+a_1+a_2\right) \left(a_0+\omega ^2 a_1+\omega a_2\right) \left(a_0+\omega a_1+\omega ^2 a_2\right) \\ \left(a_0+a_1+a_2+a_3\right) \left(a_0+\omega ^3 a_1+\omega ^2 a_2+\omega a_3\right) \left(a_0+\omega ^2 a_1+a_2+\omega ^2 a_3\right) \left(a_0+\omega a_1+\omega ^2 a_2+\omega ^3 a_3\right) \end{array}</math><br> | |
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2012년 8월 10일 (금) 18:04 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
\(C=\begin{bmatrix}c_0 & c_{n-1} & \dots & c_{2} & c_{1} \\c_{1} & c_0 & c_{n-1} & & c_{2} \\\vdots & c_{1}& c_0 & \ddots & \vdots \\c_{n-2} & & \ddots & \ddots & c_{n-1} \\c_{n-1} & c_{n-2} & \dots & c_{1} & c_0 \\\end{bmatrix}\) 꼴의 행렬
\(\left( \begin{array}{ccccc} a_0 & a_1 & a_2 & a_3 & a_4 \\ a_4 & a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\ a_3 & a_4 & a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_3 & a_4 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_3 & a_4 & a_0 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{c} a_0 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{cc} a_0 & a_1 \\ a_1 & a_0 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{ccc} a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_0 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{cccc} a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\ a_3 & a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_3 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_3 & a_0 \end{array} \right)\)
\(\left( \begin{array}{ccccc} a_0 & a_1 & a_2 & a_3 & a_4 \\ a_4 & a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\ a_3 & a_4 & a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_3 & a_4 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_3 & a_4 & a_0 \end{array} \right)\)
행렬식
- \(\prod _{j=0}^{n-1} \sum _{k=0}^{n-1} \omega_{j} ^{ k} a_k\), \(\omega_j=\exp \left(\frac{2\pi i j}{n}\right)\)
- 예
\(\begin{array}{l} a_0 \\ \left(a_0+a_1\right) \left(a_0+\omega a_1\right) \\ \left(a_0+a_1+a_2\right) \left(a_0+\omega ^2 a_1+\omega a_2\right) \left(a_0+\omega a_1+\omega ^2 a_2\right) \\ \left(a_0+a_1+a_2+a_3\right) \left(a_0+\omega ^3 a_1+\omega ^2 a_2+\omega a_3\right) \left(a_0+\omega ^2 a_1+a_2+\omega ^2 a_3\right) \left(a_0+\omega a_1+\omega ^2 a_2+\omega ^3 a_3\right) \end{array}\)
역사
메모
- http://mathoverflow.net/questions/104368/rational-solutions-to-x3-y3-z3-3xyz-1
- On Circulant Matrices Irwin Kra and Santiago R. Simanca
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
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- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/circulant_matrix
- Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
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