"순환 행렬(circulant matrix)과 행렬식"의 두 판 사이의 차이

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==행렬식==
 
==행렬식==
  
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* <math>\det(C)=\prod _{j=0}^{n-1} \sum _{k=0}^{n-1} \omega_{j} ^{ k} a_k</math>,  <math>\omega_j=\exp \left(\frac{2\pi i j}{n}\right)</math>
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* $C_n$의 행렬식은 다음으로 주어진다 :<math>\det(C_n)=\prod _{j=0}^{n-1} \sum _{k=0}^{n-1} \omega_{j} ^{ k} a_k</math> 여기서 <math>\omega_j=\exp \left(\frac{2\pi i j}{n}\right)</math>
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* 예<br><math>\begin{array}{l}  a_0 \\  \left(a_0+a_1\right) \left(a_0+\omega  a_1\right)=a_0^2-a_1^2 \\  \left(a_0+a_1+a_2\right) \left(a_0+\omega ^2 a_1+\omega  a_2\right) \left(a_0+\omega  a_1+\omega ^2 a_2\right)=a_0^3+a_1^3+a_2^3 -3 a_1 a_2 a_0\\  \left(a_0+a_1+a_2+a_3\right) \left(a_0+\omega ^3 a_1+\omega ^2 a_2+\omega  a_3\right) \left(a_0+\omega ^2 a_1+a_2+\omega ^2 a_3\right) \left(a_0+\omega  a_1+\omega ^2 a_2+\omega ^3 a_3\right) \end{array}</math><br>
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* 예<br><math>\begin{array}{l}  a_0 \\  \left(a_0+a_1\right) \left(a_0+\omega  a_1\right)=a_0^2-a_1^2 \\  \left(a_0+a_1+a_2\right) \left(a_0+\omega ^2 a_1+\omega  a_2\right) \left(a_0+\omega  a_1+\omega ^2 a_2\right)=a_0^3+a_1^3+a_2^3 -3 a_1 a_2 a_0\\  \left(a_0+a_1+a_2+a_3\right) \left(a_0+\omega ^3 a_1+\omega ^2 a_2+\omega  a_3\right) \left(a_0+\omega ^2 a_1+a_2+\omega ^2 a_3\right) \left(a_0+\omega  a_1+\omega ^2 a_2+\omega ^3 a_3\right) \end{array}</math><br>
  
 
 
 
 

2012년 11월 1일 (목) 16:58 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

\(C_n=\begin{bmatrix}a_0 & a_{1} & \dots & a_{n-2} & a_{n-1} \\a_{n-1} & a_0 & a_{1} & & a_{n-2} \\\vdots & a_{n-1}& a_0 & \ddots & \vdots \\a_{2} & & \ddots & \ddots & a_{1} \\a_{1} & a_{2} & \dots & a_{n-1} & a_0 \\\end{bmatrix}\) 꼴의 행렬

 

\(\left( \begin{array}{c} a_0 \end{array} \right)\)

\(\left( \begin{array}{cc} a_0 & a_1 \\ a_1 & a_0 \end{array} \right)\)

\(\left( \begin{array}{ccc} a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_0 \end{array} \right)\)

\(\left( \begin{array}{cccc} a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\ a_3 & a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_3 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_3 & a_0 \end{array} \right)\)

\(\left( \begin{array}{ccccc} a_0 & a_1 & a_2 & a_3 & a_4 \\ a_4 & a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\ a_3 & a_4 & a_0 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_3 & a_4 & a_0 & a_1 \\ a_1 & a_2 & a_3 & a_4 & a_0 \end{array} \right)\)

 

 

행렬식

  • $C_n$의 행렬식은 다음으로 주어진다 \[\det(C_n)=\prod _{j=0}^{n-1} \sum _{k=0}^{n-1} \omega_{j} ^{ k} a_k\] 여기서 \(\omega_j=\exp \left(\frac{2\pi i j}{n}\right)\)
  • 예
    \(\begin{array}{l} a_0 \\ \left(a_0+a_1\right) \left(a_0+\omega a_1\right)=a_0^2-a_1^2 \\ \left(a_0+a_1+a_2\right) \left(a_0+\omega ^2 a_1+\omega a_2\right) \left(a_0+\omega a_1+\omega ^2 a_2\right)=a_0^3+a_1^3+a_2^3 -3 a_1 a_2 a_0\\ \left(a_0+a_1+a_2+a_3\right) \left(a_0+\omega ^3 a_1+\omega ^2 a_2+\omega a_3\right) \left(a_0+\omega ^2 a_1+a_2+\omega ^2 a_3\right) \left(a_0+\omega a_1+\omega ^2 a_2+\omega ^3 a_3\right) \end{array}\)

 

 

 

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