"순환군과 유한아벨군의 표현론"의 두 판 사이의 차이

2009년 8월 13일 (목) 09:45 판

유한 순환군의 표현론은 매우 간단함.
\(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) 의 기약표현은 모두 1차원으로 주어짐.
\(\zeta=e^{{2\pi i} \over n}\) 라 두자.
\(\chi \colon \mathbb Z/n\mathbb Z \to \mathbb C^{*}\) 는 \(\chi(1)\) 에 의해서 결정됨.
한편, \(\chi(g)^n=\chi(g^n)=1\) 을 만족시켜야 하므로, \(\chi(1)=\zeta^r, r=0,1,\cdots,n-1\) 만이 가능하다.
이렇게 주어진 n개의 기약표현이 크기가 n인 순환군의 모든 기약표현이 된다.

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 * 유한 순환군의 표현론은 매우 간단함.
 * <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> 의 기약표현은 모두 1차원으로 주어짐.
-* <math>\chi \colon \mathbb Z/n\mathbb Z \to \mathbb C^{*}</math> 는 <math>\chi(1)</math> 에 의해서 결정되고, <math>\chi(g)^n=\chi(g^n)=1</math> 을 만족시켜야 하므로,
+* <math>\zeta=e^{{2\pi i} \over n}</math> 라 두자.
+* <math>\chi \colon \mathbb Z/n\mathbb Z \to \mathbb C^{*}</math> 는 <math>\chi(1)</math> 에 의해서 결정됨.
+* 한편, <math>\chi(g)^n=\chi(g^n)=1</math> 을 만족시켜야 하므로, <math>\chi(1)=\zeta^r, r=0,1,\cdots,n-1</math> 만이 가능하다.
+* 이렇게 주어진 n개의 기약표현이 크기가 n인 순환군의 모든 기약표현이 된다.
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