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<h5>간단한 소개</h5>
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* 수학에서 숫자 12와 24는 매우 흥미로운 수.
 
* 수학에서 숫자 12와 24는 매우 흥미로운 수.
 
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**  12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight<br><math>\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2+\cdots</math><br> 는 weight 12 cusp form<br>
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**  12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight<br><math>\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2 \cdots</math><br> 는 weight 12 cusp form<br>
 
** <math>\operatorname{SL}(2,\mathbb{Z})_{ab}=C_{12}</math>
 
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**  The Eisenstein series<br><math>%E_2=1+24\sum_{n=1}^{\infty}\sigma_1(n)q^n</math><br>  <br>
 
** Leech 격자의 차원
 
** Leech 격자의 차원
 
** Sporadic group M24
 
** Sporadic group M24
 
** If we take a double cover Mp2(Z) of SL2(Z), we have (Mp2(Z))ab = Z/24.
 
** If we take a double cover Mp2(Z) of SL2(Z), we have (Mp2(Z))ab = Z/24.
 
* 26=24+2 is the critical dimension in bosonic string theory
 
* 26=24+2 is the critical dimension in bosonic string theory
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* [[스털링 공식]]
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<h5>하위주제들</h5>
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<h5>관련된 항목들</h5>
  
 
* [[사각 피라미드 퍼즐|Square pyramid puzzles]]
 
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* [[모든 자연수의 합과 리만제타함수]]<br>
 
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** <math>\zeta(-1)= -\frac{1}{12}</math>
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* 정수계수 2x2 행렬군의 분류
 
* 정수계수 2x2 행렬군의 분류
 
* Leech lattice
 
* Leech lattice
 
* Bosonic string theory
 
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* [[Lattice polygons]]
 
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<h5>관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들</h5>
 
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<h5>관련된 다른 주제들</h5>
 
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* [[모듈라 군, j-invariant and the singular moduli]]
 
* [[모듈라 군, j-invariant and the singular moduli]]
 
* [[라마누잔(1887- 1920)|라마누잔의 수학]]
 
* [[라마누잔(1887- 1920)|라마누잔의 수학]]
 
* [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)|j-invariant]]
 
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<h5>표준적인 도서 및 추천도서</h5>
 
  
 
 
 
 
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<h5>참고할만한 자료</h5>
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<h5>관련논문</h5>
  
 
* [http://www.jstor.org/stable/2589316 Lattice Polygons and the Number 12]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2589316 Lattice Polygons and the Number 12]<br>

2010년 2월 13일 (토) 19:40 판

개요
  • 수학에서 숫자 12와 24는 매우 흥미로운 수.
  • 모듈라 군(modular group)과 깊게 관련되어 있음.
    • 12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight
      \(\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2 \cdots\)
      는 weight 12 cusp form
    • \(\operatorname{SL}(2,\mathbb{Z})_{ab}=C_{12}\)
    • \(%\chi(SL(2,Z))=-\frac{1}{12}\)
  • 24
    • The Eisenstein series
      \(%E_2=1+24\sum_{n=1}^{\infty}\sigma_1(n)q^n\)
       
    • Leech 격자의 차원
    • Sporadic group M24
    • If we take a double cover Mp2(Z) of SL2(Z), we have (Mp2(Z))ab = Z/24.
  • 26=24+2 is the critical dimension in bosonic string theory
  • 스털링 공식
    \( n!=\sqrt{2\pi n}\left({n\over e}\right)^n \left( 1 +{1\over12n} +{1\over288n^2} -{139\over51840n^3} -{571\over2488320n^4} + \cdots \right)\)

 

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