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*  12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight<br><math>\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2 \cdots</math><br> 는 weight 12 cusp form<br>
 
* <math>\operatorname{SL}(2,\mathbb{Z})_{ab}=C_{12}</math>
 
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* <math>\chi(SL(2,\mathbb{Z}))=-\frac{1}{12}</math>
 
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** [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]]<br><math>E_{2}(\tau) = 1-24\sum_{n=1}^{\infty} \sigma_{1}(n)q^{n}</math><br>
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** Leech 격자의 차원
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** Sporadic group M24
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** If we take a double cover Mp2(Z) of SL2(Z), we have (Mp2(Z))ab = Z/24.
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** [[ζ(2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)|오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]]<br><math>\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{(2\pi)^2}{24}</math><br>
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** [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]<br><math>z=q</math>,<math>q=e^{-\epsilon}</math> 으로 두면 <math>\epsilon\sim 0</math> 일 때, <math>1-q\sim \epsilon</math><br><math>\prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \sim \exp(\frac{\pi^2}{6\epsilon})=\exp(\frac{(2\pi)^2}{24\epsilon})</math><br><math>\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n+1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\sim \frac{1}{\sqrt{2}}\exp(\frac{\pi^2}{12\epsilon}+\frac{\epsilon}{24})</math><br>  <br>  <br>
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* 26=24+2 는 보존 끈이론의 차원
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* [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]]<br><math>E_{2}(\tau) = 1-24\sum_{n=1}^{\infty} \sigma_{1}(n)q^{n}</math><br>
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* Leech 격자의 차원
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* Sporadic group M24
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* If we take a double cover Mp2(Z) of SL2(Z), we have (Mp2(Z))ab = Z/24.
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* [[ζ(2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)|오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]]<br><math>\zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{(2\pi)^2}{24}</math><br>
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* [[분할수의 생성함수(오일러 함수)]]<br><math>z=q</math>,<math>q=e^{-\epsilon}</math> 으로 두면 <math>\epsilon\sim 0</math> 일 때, <math>1-q\sim \epsilon</math><br><math>\prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \sim \exp(\frac{\pi^2}{6\epsilon})=\exp(\frac{(2\pi)^2}{24\epsilon})</math><br><math>\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n+1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\sim \frac{1}{\sqrt{2}}\exp(\frac{\pi^2}{12\epsilon}+\frac{\epsilon}{24})</math><br>  <br>  <br>
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* 26=24+2 는 보존 끈이론의 차원 http://www.physicsforums.com/showthread.php?p=2910595#post2910595
 
* [[스털링 공식]]<br><math>  n!=\sqrt{2\pi n}\left({n\over e}\right)^n  \left(    1    +{1\over12n}    +{1\over288n^2}    -{139\over51840n^3}    -{571\over2488320n^4}    + \cdots  \right)</math><br>
 
* [[스털링 공식]]<br><math>  n!=\sqrt{2\pi n}\left({n\over e}\right)^n  \left(    1    +{1\over12n}    +{1\over288n^2}    -{139\over51840n^3}    -{571\over2488320n^4}    + \cdots  \right)</math><br>
  
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* [[사각 피라미드 퍼즐|Square pyramid puzzles]]
 
* [[사각 피라미드 퍼즐|Square pyramid puzzles]]
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* [[모든 자연수의 합과 리만제타함수]]<br>
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* [[모든 자연수의 합과 리만제타함수]]
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** <math>%\zeta(-1)= -\frac{1}{12}</math>
 
 
* 정수계수 2x2 행렬군의 분류
 
* 정수계수 2x2 행렬군의 분류
 
* Leech lattice
 
* Leech lattice

2010년 11월 21일 (일) 16:34 판

개요

 

 

숫자 12
  • 12 = cusp form이 가질수 있는 가장 작은 weight
    \(\Delta(\tau)= q\prod_{n>0}(1-q^n)^{24}= q-24q+252q^2 \cdots\)
    는 weight 12 cusp form
  • \(\operatorname{SL}(2,\mathbb{Z})_{ab}=C_{12}\)
  • \(\chi(SL(2,\mathbb{Z}))=-\frac{1}{12}\)

 

 

숫자 24

 

 

메모

 

 

 

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