"슈르 다항식(Schur polynomial)"의 두 판 사이의 차이

2012년 2월 1일 (수) 04:57 판

n 변수의 d차 다항식
n과 d의 분할(partition)이 주어지면 \( s_\lambda(x_1,\ldots,x_n)\) 이 결정된다
다음과 같은 두 개의 d의 분할을 생각하자
- \(\rho : r-1,r-2,\cdots, 0\)
- \(\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_r\geq 0\)
\(a_{\lambda+\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+r-j})\)
\(s_{\lambda} = \frac{a_{\lambda+\rho}}{a_{\rho}} =\sum_{w\in S_{r} } \epsilon(w) h_{\lambda+\rho - w.\lambda}\)

\( s_\lambda(x_1,\ldots,x_n) = \sum_T w(T), \)

explicit expression of Schur polynomials as a polynomial in the complete homogeneous symmetric polynomials:
\(t_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})\)

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 <h5>개요</h5>
-* <math>\rho : n-1,n-2,\cdots, 0</math>
+* n 변수의 d차 다항식
-* <math>\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_n\geq 0</math><br><math>a_{\lambda+\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+n-j})</math><br><math>t_{\lambda} = \frac{a_{\lambda+\rho}}{a_{\rho}} =\sum_{w\in S_{n} } \epsilon(w) h_{\lambda+\rho - w.\lambda}</math><br>
+* n과 d의 분할(partition)이 주어지면 <math> s_\lambda(x_1,\ldots,x_n)</math> 이 결정된다
+*  다음과 같은 두 개의 d의 분할을 생각하자<br>
+** <math>\rho : r-1,r-2,\cdots, 0</math>
+** <math>\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_r\geq 0</math>
+* <math>a_{\lambda+\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+r-j})</math><br><math>s_{\lambda} = \frac{a_{\lambda+\rho}}{a_{\rho}} =\sum_{w\in S_{r} } \epsilon(w) h_{\lambda+\rho - w.\lambda}</math><br>
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 * http://ko.wikipedia.org/wiki/
-* http://en.wikipedia.org/wiki/
+* [http://en.wikipedia.org/wiki/Lindstr%C3%B6m%E2%80%93Gessel%E2%80%93Viennot_lemma http://en.wikipedia.org/wiki/Lindström–Gessel–Viennot_lemma]
 * [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 * [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]