"슈르 다항식(Schur polynomial)"의 두 판 사이의 차이

2012년 2월 1일 (수) 07:21 판

n 변수의 d차 다항식
n과 d의 분할(partition)이 주어지면 \( s_\lambda(x_1,\ldots,x_n)\) 이 결정된다
다음과 같은 두 개의 d의 분할을 생각하자
- \(\rho : r-1,r-2,\cdots, 0\)
- \(\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_r\geq 0\)
\(a_{\lambda+\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+r-j})\)
\(a_{\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{r-j})\)
\(s_{\lambda} = \frac{a_{\lambda+\rho}}{a_{\rho}} =\sum_{w\in S_{r} } \epsilon(w) h_{\lambda+\rho - w.\lambda}\)

\(s_\lambda(x_1,\ldots,x_n) = \sum_T w(T)\)

여기서 sum is over all semistandard Young tableaux T of shape λ

explicit expression of Schur polynomials as a polynomial in the complete homogeneous symmetric polynomials:
\(t_{\lambda} = \operatorname{det}(h_{\lambda_{i}-i+j})\)

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 <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
+* [[search?q=%EC%8A%88%20%EB%8B%A4%ED%95%AD%EC%8B%9D%28Schur%20polynomial%29&parent id=10543504|슈 다항식(Schur polynomial)]]
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 ** <math>\rho : r-1,r-2,\cdots, 0</math>
 ** <math>\lambda: \lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_r\geq 0</math>
-* <math>a_{\lambda+\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+r-j})</math><br><math>s_{\lambda} = \frac{a_{\lambda+\rho}}{a_{\rho}} =\sum_{w\in S_{r} } \epsilon(w) h_{\lambda+\rho - w.\lambda}</math><br>
+* <math>a_{\lambda+\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{\lambda_{j}+r-j})</math>
+* <math>a_{\rho}=\operatorname{det}(x_{i}^{r-j})</math><br><math>s_{\lambda} = \frac{a_{\lambda+\rho}}{a_{\rho}} =\sum_{w\in S_{r} } \epsilon(w) h_{\lambda+\rho - w.\lambda}</math><br>
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-<h5> </h5>
+<h5>영 태블로</h5>
+<math>s_\lambda(x_1,\ldots,x_n) = \sum_T w(T)</math>
-<math> s_\lambda(x_1,\ldots,x_n) = \sum_T w(T), </math>
+여기서 sum is over all semistandard Young tableaux T of shape λ