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<h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">개요</h5> | <h5 style="BACKGROUND-POSITION: 0px 100%; FONT-SIZE: 1.16em; MARGIN: 0px; COLOR: rgb(34,61,103); LINE-HEIGHT: 3.42em; FONT-FAMILY: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif;">개요</h5> | ||
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<h5> 로저스 다이로그 함수</h5> | <h5> 로저스 다이로그 함수</h5> | ||
| − | * [[로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)|로저스 다이로그 함수 (Roger's dilogarithm)]] 의 정의<br><math>x\in (0,1)</math>에서 로저스 dilogarithm을 다음과 같이 정의<br><math>L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(1-y)}{1-y}dy</math> | + | * [[로저스 다이로그 함수 (Rogers' dilogarithm)|로저스 다이로그 함수 (Roger's dilogarithm)]] 의 정의<br><math>x\in (0,1)</math>에서 로저스 dilogarithm을 다음과 같이 정의<br><math>L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(1-y)}{1-y}dy</math><br> |
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<h5> 5항 관계식</h5> | <h5> 5항 관계식</h5> | ||
| − | * 로저스 다이로그 함수 <math>L(x)</math>에 대하여 다음이 성립한다<br><math>0\leq x,y\leq 1</math> 일 때,<br><math>L(x)+L(1-xy)+L(y)+L(\frac{1-y}{1-xy})+L\Left( \frac{1-x}{1-xy} )\right)=\frac{\pi^2}{2}</math> | + | * 로저스 다이로그 함수 <math>L(x)</math>에 대하여 다음이 성립한다<br><math>0\leq x,y\leq 1</math> 일 때,<br><math>L(x)+L(1-xy)+L(y)+L(\frac{1-y}{1-xy})+L\Left( \frac{1-x}{1-xy} )\right)=\frac{\pi^2}{2}</math><br> |
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<h5> q-이항정리</h5> | <h5> q-이항정리</h5> | ||
| − | * [[q-이항정리]]<br><math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}b^n=\frac{(ab;q)_{\infty}}{(b;q)_{\infty}}</math> | + | * [[q-이항정리]]<br><math>\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}b^n=\frac{(ab;q)_{\infty}}{(b;q)_{\infty}}</math><br> <br> |
| − | * z를 <math>(1-az)b=1-z</math> 의 해로 정의, 즉<br><math>z=\frac{1-b}{1-ab}</math> | + | * z를 <math>(1-az)b=1-z</math> 의 해로 정의, 즉<br><math>z=\frac{1-b}{1-ab}</math><br> |
* <math>q=e^{-t}</math>이고 t가 0으로 갈 때, 양변의 근사식은 다음과 같다<br> 좌변 <math>\frac{\operatorname{Li}_2(az)-\operatorname{Li}_2(a)-\operatorname{Li}_2(z)+\operatorname{Li}_2(1)-\log z\log b}{t}</math><br> 우변 <math>\frac{\operatorname{Li}_2(b)-\operatorname{Li}_2(ab)}{t}</math><br> | * <math>q=e^{-t}</math>이고 t가 0으로 갈 때, 양변의 근사식은 다음과 같다<br> 좌변 <math>\frac{\operatorname{Li}_2(az)-\operatorname{Li}_2(a)-\operatorname{Li}_2(z)+\operatorname{Li}_2(1)-\log z\log b}{t}</math><br> 우변 <math>\frac{\operatorname{Li}_2(b)-\operatorname{Li}_2(ab)}{t}</math><br> | ||
| − | * 근사식을 | + | * 양변의 근사식을 비교하여 5항 관계식을 얻는다<br> |
2010년 6월 21일 (월) 14:48 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 다이로그
로저스 다이로그 함수
- 로저스 다이로그 함수 (Roger's dilogarithm) 의 정의
\(x\in (0,1)\)에서 로저스 dilogarithm을 다음과 같이 정의
\(L(x)=\operatorname{Li}_2(x)+\frac{1}{2}\log x\log (1-x)=-\frac{1}{2}\int_{0}^{x}\frac{\log(1-y)}{y}+\frac{\log(1-y)}{1-y}dy\)
5항 관계식
- 로저스 다이로그 함수 \(L(x)\)에 대하여 다음이 성립한다
\(0\leq x,y\leq 1\) 일 때,
\(L(x)+L(1-xy)+L(y)+L(\frac{1-y}{1-xy})+L\Left( \frac{1-x}{1-xy} )\right)=\frac{\pi^2}{2}\)
q-이항정리
- q-이항정리
\(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(a;q)_n}{(q;q)_n}b^n=\frac{(ab;q)_{\infty}}{(b;q)_{\infty}}\)
- z를 \((1-az)b=1-z\) 의 해로 정의, 즉
\(z=\frac{1-b}{1-ab}\) - \(q=e^{-t}\)이고 t가 0으로 갈 때, 양변의 근사식은 다음과 같다
좌변 \(\frac{\operatorname{Li}_2(az)-\operatorname{Li}_2(a)-\operatorname{Li}_2(z)+\operatorname{Li}_2(1)-\log z\log b}{t}\)
우변 \(\frac{\operatorname{Li}_2(b)-\operatorname{Li}_2(ab)}{t}\) - 양변의 근사식을 비교하여 5항 관계식을 얻는다
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
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사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Algebraic Dilogarithm Identities
- Basil Gordon and Richard J. Mcintosh, 1997
관련도서
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관련기사
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