"오일러 베타적분(베타함수)"의 두 판 사이의 차이

2009년 9월 18일 (금) 19:40 판

\(B(x,y) = \int_0^1t^{x-1}(1-t)^{y-1}\,dt\)

\(B(x,y)=\dfrac{\Gamma(x)\,\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)}\)

\(B(x,y) = 2\int_0^{\pi/2}(\sin\theta)^{2x-1}(\cos\theta)^{2y-1}\,d\theta\)

lemniscate 곡선의 길이와 타원적분
\(2\omega=4\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}=B(1/2,1/4)=\frac{\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(\frac{1}{4})}{\Gamma(\frac{3}{4})}=5.24\cdots\)

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 <h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">타원적분과의 관계</h5>
-[[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|lemniscate 곡선의 길이와 타원적분]]
+* [[렘니스케이트(lemniscate) 곡선의 길이와 타원적분|lemniscate 곡선의 길이와 타원적분]]<br><math>2\omega=4\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}=B(1/2,1/4)=\frac{\Gamma(\frac{1}{2})\Gamma(\frac{1}{4})}{\Gamma(\frac{3}{4})}=5.24\cdots</math><br>
-<math>2\omega=4\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}=B(1/2,1/4)=5.24\cdots</math>
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 * http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_integral
 * http://www.wolframalpha.com/input/?i=Beta+integral
-* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
+* http://www.wolframalpha.com/input/?i=Beta(1/2,1/4)
+* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]<br>
+** http://dlmf.nist.gov/5/12/