"이계 미분방정식"의 두 판 사이의 차이
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* <math>y'' = f(x, y')</math> 형태의 미분방정식<br><math>v=y'</math> 으로 치환<br><math>v' = f(x, v)</math> 를 얻는다<br> | * <math>y'' = f(x, y')</math> 형태의 미분방정식<br><math>v=y'</math> 으로 치환<br><math>v' = f(x, v)</math> 를 얻는다<br> | ||
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* <math>2y''=3y^2</math><br><math>v=y'</math> 으로 치환하자.<br><math>2\frac{dv}{dy}v = 3y^2</math> 을 얻는다<br><math>v^2=y^3+C</math><br><math>(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C</math><br> | * <math>2y''=3y^2</math><br><math>v=y'</math> 으로 치환하자.<br><math>2\frac{dv}{dy}v = 3y^2</math> 을 얻는다<br><math>v^2=y^3+C</math><br><math>(\frac{dy}{dx})^2=y^3+C</math><br> | ||
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* [http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/Mathematics/18-034Spring-2007/Readings/notesqd.pdf QD. SOLUTION BY QUADRATURE] | * [http://ocw.mit.edu/NR/rdonlyres/Mathematics/18-034Spring-2007/Readings/notesqd.pdf QD. SOLUTION BY QUADRATURE] | ||
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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2012년 11월 1일 (목) 03:10 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 선형방정식과 비선형방정식
==이계미분방정식의 일계미분방정식으로의 변형
- \(y'' = f(x, y')\) 형태의 미분방정식
\(v=y'\) 으로 치환
\(v' = f(x, v)\) 를 얻는다 - \(y'' = g(y, y')\) 형태의 미분방정식
\(v=y'\) 으로 치환
\(y'' = \frac{dv}{dx}= \frac{dv}{dy}\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dy}v\)
\(\frac{dv}{dy}v = g(y,v)\) 를 얻는다
==예
- \(2y''=3y^2\)
\(v=y'\) 으로 치환하자.
\(2\frac{dv}{dy}v = 3y^2\) 을 얻는다
\(v^2=y^3+C\)
\((\frac{dy}{dx})^2=y^3+C\)
==재미있는 사실
==역사
==메모
==관련된 항목들
수학용어번역
==사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
==관련논문
==관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
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==관련기사
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==블로그