"이차 수체 유클리드 도메인의 분류"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
 
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* [[이차 수체 유클리드 도메인의 분류|이차수체 유클리드 도메인의 분류]]<br>
  
 
 
 
 
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<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">유클리드 도메인이 아닌 예</h5>
 
<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">유클리드 도메인이 아닌 예</h5>
  
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*  복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-5})</math> 의 대수적정수집합<br>
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*  복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-5})</math> 의 대수적정수집합 <math>\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}</math><br>
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*  <br>
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* <math>6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})</math> 이므로 UFD가 될 수 없다. <br>
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* [[이차형식 x^2+5y^2]] 에서 판별식이 -20인 정수계수 이차형식 <math>{x^2+5 y^2,2 x^2+2 x y+3 y^2}</math> 를 통해서 PID가 아님을 알 수 있다<br>
  
 
 
 
 
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* [http://www.jstor.org/stable/2153731 Non-Galois Cubic Fields which are Euclidean but not Norm-Euclidean]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2153731 Non-Galois Cubic Fields which are Euclidean but not Norm-Euclidean]<br>
 
** David A. Clark, Mathematics of Computation, Vol. 65, No. 216 (Oct., 1996), pp. 1675-1679
 
** David A. Clark, Mathematics of Computation, Vol. 65, No. 216 (Oct., 1996), pp. 1675-1679
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*  A quadratic field which is Euclidean but not norm-Euclidean<br>
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** Clark DA (19
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* Manuscripta mathematica 83: 327–330
 
* [http://www.jstor.org/stable/2324118 Euclidean Quadratic Fields]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2324118 Euclidean Quadratic Fields]<br>
 
** R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837
 
** R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837

2010년 8월 12일 (목) 11:41 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 의 대수적정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.
    • \(d=1,2,3,7,11\)
  • 실 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{d})\) 의 정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 16가지가 있음.
    • d=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73

 

 

유클리드 도메인이 아닌 예
  • 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\) 의 대수적정수집합 \(\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}\)
  • \(6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})\) 이므로 UFD가 될 수 없다. 
  • 이차형식 x^2+5y^2 에서 판별식이 -20인 정수계수 이차형식 \({x^2+5 y^2,2 x^2+2 x y+3 y^2}\) 를 통해서 PID가 아님을 알 수 있다

 

 

 

PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예
  • 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-19})\) 의 대수적정수 집합
     

 

 

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