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개요==
유클리드 도메인이 아닌 예==
PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예==
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소== |
* [[이차 수체 유클리드 도메인의 분류|이차수체 유클리드 도메인의 분류]]<br> | * [[이차 수체 유클리드 도메인의 분류|이차수체 유클리드 도메인의 분류]]<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요== |
* 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 의 대수적정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.<br> | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-d})</math> 의 대수적정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">유클리드 도메인이 아닌 예 | + | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">유클리드 도메인이 아닌 예== |
* 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-5})</math> 의 대수적정수집합 <math>\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}</math><br> | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-5})</math> 의 대수적정수집합 <math>\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}</math><br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예 | + | <h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예== |
* 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-19})</math> 의 대수적정수 집합<br><math>\mathbb{Z}[\theta]=\{a+b\theta:a,b\in \mathbb{Z}\}</math> 여기서 <math>\theta=\frac{-1+\sqrt{-19}}{2}</math><br> | * 복소 이차 수체 <math>\mathbb{Q}(\sqrt{-19})</math> 의 대수적정수 집합<br><math>\mathbb{Z}[\theta]=\{a+b\theta:a,b\in \mathbb{Z}\}</math> 여기서 <math>\theta=\frac{-1+\sqrt{-19}}{2}</math><br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">역사== |
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">메모== |
* http://www.algant.eu/documents/theses/simachew.pdf<br> | * http://www.algant.eu/documents/theses/simachew.pdf<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들== |
* [[가우스의 class number one 문제]]<br> | * [[가우스의 class number one 문제]]<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역== |
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료== |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문== |
* [http://www.jstor.org/stable/2974984 Principal Ideal Domains are Almost Euclidean]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2974984 Principal Ideal Domains are Almost Euclidean]<br> | ||
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| − | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서 | + | <h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련도서== |
* [http://books.google.com/books?id=3hTeH5VUheAC An Introduction to the Theory of Numbers] GH Hardy, EM Wright, Oxford Science Publications | * [http://books.google.com/books?id=3hTeH5VUheAC An Introduction to the Theory of Numbers] GH Hardy, EM Wright, Oxford Science Publications | ||
2012년 11월 1일 (목) 13:58 판
이 항목의 스프링노트 원문주소==
개요==
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-d})\) 의 대수적정수집합이 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 다섯 가지가 있음.
- \(d=1,2,3,7,11\)
- 실 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{d})\) 의 정수집합이 자연스런 norm 에 의해 유클리드 도메인이 되는 경우는 다음 16가지가 있음.
- d=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73
- norm-Euclidean 이 아닌 경우의 일반적인 경우는 미해결
- 예를 들어
- \(\mathbb{Z}[\sqrt{14}]\) 는 division algorithm 이 존재한다
- Harper has shown that Z[sqrt(14)] is Euclidean. See his paper in Canad. J. Math. 56 (2004), no. 1, 55--70
- Harper, Malcolm; Murty, M. Ram (2004), "Euclidean ri ngs of algebraic integers", Canadian Journal of Mathematics56 (1): 71–76
- \(d=1,2,3,7,11\)
- d=2,3,5,6,7,11,13,17,19,21,29,33,37,41,57,73
유클리드 도메인이 아닌 예==
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-5})\) 의 대수적정수집합 \(\mathbb{Z}[\sqrt{-5}]=\{a+b\sqrt{-5}:a,b\in \mathbb{Z}\}\)
- \(6=2\cdot3=(1+\sqrt{-5})(1-\sqrt{-5})\) 이므로 UFD가 될 수 없다.
- 이차형식 x^2+5y^2 에서 판별식이 -20인 정수계수 이차형식 \({x^2+5 y^2,2 x^2+2 x y+3 y^2}\) 를 통해서 PID가 아님을 알 수 있다
PID이면서 유클리드 도메인이 아닌 예==
- 복소 이차 수체 \(\mathbb{Q}(\sqrt{-19})\) 의 대수적정수 집합
\(\mathbb{Z}[\theta]=\{a+b\theta:a,b\in \mathbb{Z}\}\) 여기서 \(\theta=\frac{-1+\sqrt{-19}}{2}\)
- http://www.mathreference.com/id,npid.html
- [Campoli1988]
\(\mathbb{Z}[\theta]=\{a+b\theta:a,b\in \mathbb{Z}\}\) 여기서 \(\theta=\frac{-1+\sqrt{-19}}{2}\)
역사==
메모==
관련된 항목들==
수학용어번역==
사전 형태의 자료==
관련논문==
- Principal Ideal Domains are Almost Euclidean
- John Greene, The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 2 (Feb., 1997), pp. 154-156
- Non-Galois Cubic Fields which are Euclidean but not Norm-Euclidean
- David A. Clark, Mathematics of Computation, Vol. 65, No. 216 (Oct., 1996), pp. 1675-1679
- A quadratic field which is Euclidean but not norm-Euclidean
- Clark DA, Manuscripta mathematica 83: 327–330, 1994
- Euclidean Quadratic Fields
- R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, The American Mathematical Monthly, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837
- [Campoli1988]A Principal Ideal Domain That Is Not a Euclidean Domain
- Oscar A. Campoli, The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871
- The Euclidean Algorithm
- Motzkin, T., Bull. Amer. Math. Soc. 55, 1142-1146, 1949.
- John Greene, The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 2 (Feb., 1997), pp. 154-156
- David A. Clark, Mathematics of Computation, Vol. 65, No. 216 (Oct., 1996), pp. 1675-1679
- Clark DA, Manuscripta mathematica 83: 327–330, 1994
- R. B. Eggleton, C. B. Lacampagne and J. L. Selfridge, The American Mathematical Monthly, Vol. 99, No. 9 (Nov., 1992), pp. 829-837
- Oscar A. Campoli, The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 9 (Nov., 1988), pp. 868-871
- Motzkin, T., Bull. Amer. Math. Soc. 55, 1142-1146, 1949.