"이차 수체의 데데킨트 제타함수"의 두 판 사이의 차이
25번째 줄: | 25번째 줄: | ||
<math>\zeta(s)</math> 는 [[리만제타함수|리만제타함수와 리만가설]] | <math>\zeta(s)</math> 는 [[리만제타함수|리만제타함수와 리만가설]] | ||
− | <math>L_{d_K}(s) | + | <math>L_{d_K}(s)=\prod_{p \text{:primes}} \frac{1}{1-\left(\frac{d_K}{p}\right)p^{-s}}</math> ( [[디리클레 L-함수]]) |
− | |||
− | |||
* 일반적으로 <math>{d_K}=d_1d_2</math>에 대응되는 genus character <math>\chi \colon I_K \to \mathbb C^{*}</math> (<math>\chi \colon C_K \to \mathbb C^{*}</math>) 를 정의할 수 있고, 두 디리클레 L-함수의 곱으로 표현가능함 (아래 정리 참조)<br> | * 일반적으로 <math>{d_K}=d_1d_2</math>에 대응되는 genus character <math>\chi \colon I_K \to \mathbb C^{*}</math> (<math>\chi \colon C_K \to \mathbb C^{*}</math>) 를 정의할 수 있고, 두 디리클레 L-함수의 곱으로 표현가능함 (아래 정리 참조)<br> |
2012년 6월 1일 (금) 16:43 판
이 항목의 수학노트 원문주소
개요
- 이차수체 \(K\)에 대하여, 데데킨트 제타함수는 다음과 같이 정의됨
\(\zeta_{K}(s)=\sum_{I \text{:ideals}}\frac{1}{N(I)^s}\)
제타함수의 분해
- (정리)
\(\zeta_{K}(s)=\prod_{\wp \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\wp)^{-s}}=\zeta(s)L_{d_K}(s)\)
- 위에서 사용된 기호들에 대한 설명
\(\zeta(s)\) 는 리만제타함수와 리만가설
\(L_{d_K}(s)=\prod_{p \text{:primes}} \frac{1}{1-\left(\frac{d_K}{p}\right)p^{-s}}\) ( 디리클레 L-함수)
- 일반적으로 \({d_K}=d_1d_2\)에 대응되는 genus character \(\chi \colon I_K \to \mathbb C^{*}\) (\(\chi \colon C_K \to \mathbb C^{*}\)) 를 정의할 수 있고, 두 디리클레 L-함수의 곱으로 표현가능함 (아래 정리 참조)
- 위의 경우는 \({d_K}=1\cdot d_K\) 에 해당
(정리)
\(\chi \colon I_K \to \mathbb C^{*}\) (\(\chi \colon C_K \to \mathbb C^{*}\))에 대하여
\(L(\chi,s) =L_{d_1}(s)L_{d_2}(s)\)
(증명)
\(L(\chi,s) =\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{\chi(\mathfrak{a})}{N(\mathfrak{a})^s} = \prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-\chi(\mathfrak{p})N(\mathfrak{p})^{-s}}\)
\((p)=\mathfrak{p}_1\mathfrak{p}_2\)
\((p)=\mathfrak{p}_1\mathfrak{p}_2\)
\((p)=\mathfrak{p}_1\mathfrak{p}_2\)
역사
메모
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
관련논문