"이차형식 x^2+27y^2"의 두 판 사이의 차이

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* <math>p>3</math> 이 소수라 하자. 다음 조건은 동치이다<br>
 
* <math>p>3</math> 이 소수라 하자. 다음 조건은 동치이다<br>
 
** <math>p=x^2+27y^2</math><br>
 
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** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, <math>x^3\equiv 2\pmod p</math> 가 해를 갖는다<br>
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** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, <math>x^3-2\equiv0\pmod p</math> 가 해를 갖는다<br>
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** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, 2가 <math>\pmod p</math>로 cubic residu가 해를 갖는다<br>
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** <math>p\equiv 1\pmod 3</math>  이고, 2가 <math>\mod p</math>로 cubic residue 이다<br>
  
 
 
 
 

2012년 8월 26일 (일) 05:43 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • \(\mathcal{O}=\mathbb{Z}(\sqrt{-27})\subset K=\mathbb{Q}(\sqrt{-3})\)
  • ring class field \(K(\sqrt[3]{2})=\mathbb{Q}(\sqrt{-3},\sqrt[3]{2})\)

 

 

 

소수가 \(x^2+27y^2\)  꼴로 쓰여진 필요충분조건
  • \(p>3\) 이 소수라 하자. 다음 조건은 동치이다
    • \(p=x^2+27y^2\)
    • \(p\equiv 1\pmod 3\)  이고, \(x^3-2\equiv0\pmod p\) 가 해를 갖는다
    • \(p\equiv 1\pmod 3\)  이고, 2가 \(\mod p\)로 cubic residue 이다

 

 

\(x^3\equiv 2\pmod p\) 의 해의 개수
  • 3 \[p\equiv 1\pmod 3\] 이고 \(p=x^2+27y^2\)형태로 쓸 수 있는 경우
  • 2: 불가능
  • 1\[p\not\equiv1 \pmod 3\] 인 경우
  • 0\[p\equiv 1\pmod 3\] 이고 \(p=x^2+27y^2\)형태로 쓸 수 없는 경우

 

 

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