정규소수 (regular prime)

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• 정규소수 (regular prime)
  

 

 

간단한 소개

• \(p\)-원분체의 class number 를 나누지 않는 소수 \(p\)를 정규소수라 함
  
• 쿰머의 정리
  홀수인 소수 \(p\)가 \(k = 2, 4, 6,\cdots, p-3\)에 대하여  베르누이 수 \(B_k\)의 분자를 나누지 않으면 \(p\)는 정규소수이다.
  
• 쿰머는 정규소수  \(p\)에 대하여 페르마의 마지막 정리 즉,  \(x^p+y^p=z^p\)의 정수해는 \(xyz=0\) 를 만족시킴을 증명하였다
  

 

 

정규소수와 비정규소수

• p-원분체의 class number가 1이면, p는 정규소수이다.
  
• 23의 경우
  
  • 23-원분체의 class number는 3 이고, 23은 3을 나누지 않으므로 23은 정규소수이다.
    
• 37의 경우
  
  • 가장 작은 비정규소수
    
  • 37-원분체의 class number는 37이다
    

• 비정규소수로 이루어진 수열
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000928
    
• 원분체의 class number
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/A055513
    

 

 

분포에 대한 추측

• '소수의 61%는 정규소수이다' 
  
• 미해결문제
  

 

 

재미있는 사실

 

• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=쿰머

 

 

역사

• 수학사연표

 

 

관련된 항목들

• 원분다항식(cyclotomic polynomial)
  
• 수체의 class number
  

 

 

수학용어번역

• regular 정칙, 정규
• 정규소수 또는 정칙소수로 번역이 가능할 듯
• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=regular
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Regular_prime
• http://en.wikipedia.org/wiki/Ernst_Kummer
• http://en.wikipedia.org/wiki/cyclotomic_fields
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions

 

 

관련논문

• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=

 

 

관련도서 및 추천도서

• The Book of Prime Number Records
  
  • P. Ribenboim,  Springer-Verlag, NY, 2nd ed., 1989, p. 137.
• 도서내검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
• 도서검색
  
  • http://books.google.com/books?q=
  • http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=
  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

 

관련기사

• 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
  
  • http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=쿰머