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+ | ** 경향신문, 2007-6-19 | ||
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2009년 3월 29일 (일) 11:46 판
간단한 소개
- 볼록 다면체 중에서 모든 면이 합동인 정다각형으로 이루어져 있으며, 각 꼭지점에서 만나는 면의 개수가 같은 도형
- 다섯개만이 존재
- 정사면체
- 정육면체
- 정팔면체
- 정십이면체
- 정이십면체
분류에 대한 기하학적 증명
오일러의 정리를 사용하는 증명
(증명)
정다면체가 F개의 정p각형으로 구성되어 있고, 각 꼭지점점에서 q개가 만난다고 하자.
꼭지점의 개수는
\(V = \frac{pF}{q}\)
변의 개수는
\(E = \frac{pF}{2}\)
여기서
\(n = qV = pF = 2E\) 로 두자.
오일러의 정리로부터,
\(2pq\times (V-E+F) = 2pq\times 2\)
\(2pn - pqn + 2qn= 4 pq\)
\(2pn + 2qn= 4 pq + pqn\)
양변을 \(2pqn\) 으로 나누면,
\(\frac{1}{q} + \frac{1}{p}= \frac{2}{n} + \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} > \frac{1}{2}\)
부등식을 풀면, \(\{3, 3\}, \{4, 3\},\{3, 4\},\{5, 3\},\{3,5\}\) 다섯개의 해를 얻는다.
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재미있는 사실
- 살바도르 달리의 그림 '최후의 만찬'에는 정십이면체가 등장함
관련된 단원
많이 나오는 질문
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 다른 주제들
관련도서 및 추천도서
참고할만한 자료
- Art and Mathematics: The Platonic Solids
- Michele Emmer
- Leonardo, Vol. 15, No. 4 (Autumn, 1982), pp. 277-282
- http://ko.wikipedia.org/wiki/정다면체
- http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solids
- 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=정다면체
관련기사
- [영재교육원 수학특강(24) 축구공의 비밀(4)]
- 경향신문, 2007-6-19
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=정다면체
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
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