"조화평균"의 두 판 사이의 차이

2009년 5월 12일 (화) 18:17 판

\(H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum_{i=1}^n 1/x_i}\)

\(A(x_1, \ldots, x_n) = \frac{1}{n}(x_1 + \cdots + x_n)\)
\(G(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n}\)

\(H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} \)

\(A(x_1,\ldots,x_n) \geq G(x_1,\ldots,x_n) \geq H(x_1,\ldots,x_n)\)

[[Media:|]]

기사님이랑 이런저런 얘기를 하던 중, 기사님께서
"이상하게도 시속 90km와 시속 110km를 오가며 달려도 시속 100km로 달린 것보다 못하더라니까. 시속 90km로 달린 걸 보충하려면 시속 120km 정도로는 달려야 돼."

학교를 자전거로 왕복하는데 갈 때는 4km/h 속도로 가고 올 때는 6km/h 속도로 왔다. 평균 속도는 얼마인가?

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-<h5>산술기하조화평균 부등식</h5>
+<h5>산술-기하-조화 평균 부등식</h5>
+<math>A(x_1, \ldots, x_n) = \frac{1}{n}(x_1 + \cdots + x_n)</math><br><math>G(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n}</math>
+<math>H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} </math>
+<math>A(x_1,\ldots,x_n) \geq G(x_1,\ldots,x_n) \geq H(x_1,\ldots,x_n)</math>
+[[Media:|]]
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 학교를 자전거로 왕복하는데 갈 때는 4km/h 속도로 가고 올 때는 6km/h 속도로 왔다. 평균 속도는 얼마인가?
 * 답 5km/h 아님
+* 조화평균을 사용 4.8km/h
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 * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A1%B0%ED%99%94%ED%8F%89%EA%B7%A0 http://ko.wikipedia.org/wiki/조화평균]
-* http://en.wikipedia.org/wiki/harmonic_mean
+* [http://en.wikipedia.org/wiki/harmonic_mean ]http://en.wikipedia.org/wiki/harmonic_mean
+* http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_means
 * http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
 * http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=