"차분방정식(difference equation) 과 유한미적분학 (finite calculus)"의 두 판 사이의 차이

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F, f 는 다음 조건을 만족하는 두 수열이다.
 
F, f 는 다음 조건을 만족하는 두 수열이다.
  
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<math>\Delta F=f</math>, 즉 <math>f(n)=F(n+1)-F(n)</math>
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<math>\Delta F=f</math> 즉 <math>f(n)=F(n+1)-F(n)</math>
  
 
미분의 역연산을 부정적분으로 정의하듯이, 계차수열이 f 가 되는 수열 F를  로 표현하자.
 
미분의 역연산을 부정적분으로 정의하듯이, 계차수열이 f 가 되는 수열 F를  로 표현하자.
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수열 f 에 대하여
 
수열 f 에 대하여
  
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<math>\sum_a^{b-1}f(n)</math>
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<math>\sum_{n=a}^{b-1}f(n)</math>
  
 
는 정적분에 대응되는 개념으로 이해할 수 있다
 
는 정적분에 대응되는 개념으로 이해할 수 있다
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* [[1992824/attachments/894886|The Finite Calculus]]<br>
 
* [[1992824/attachments/894886|The Finite Calculus]]<br>
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** From the book '<em>A Primer of Analytic Number Theory</em>' 1.2
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** From the book '<em style="">A Primer of Analytic Number Theory</em>' 1.2
 
* [http://www.jstor.org/stable/2686229 Using the Finite Difference Calculus to Sum Powers of Integers]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2686229 Using the Finite Difference Calculus to Sum Powers of Integers]<br>
 
** Lee Zia
 
** Lee Zia

2009년 7월 5일 (일) 00:15 판

간단한 소개
  • 수열의 합을 다루는 데 유용한 테크닉
  • 미적분학의 개념과 대응되는 점이 있음.
    • 계차수열 ~ 미분
    • 부분합 ~ 적분

 

계차수열

F, f 는 다음 조건을 만족하는 두 수열이다.

\(\Delta F=f\) 즉 \(f(n)=F(n+1)-F(n)\)

미분의 역연산을 부정적분으로 정의하듯이, 계차수열이 f 가 되는 수열 F를  로 표현하자.

 

 

수열의 합

수열 f 에 대하여

\(\sum_{n=a}^{b-1}f(n)\)

는 정적분에 대응되는 개념으로 이해할 수 있다

 

Calculus of Finite Dfference의 기본정리

두 수열 F, f 가 \(\Delta F=f\)를 만족하면,

\(\sum_a^{b-1}f(n)=F(b)-F(a)\)

가 성립한다.

 

 

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참고할만한 자료
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