측지선

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• 측지선
  

 

 

개요

• 다양체 M의 coordinate chart 에서 \(\alpha(t)=(\alpha_1(t),\alpha_2(t),\cdots)\) 로 표현되는 곡선이 측지선이 될 조건은 크리스토펠 기호를 사용하여 다음 미분방정식으로 쓸 수 있다
  \(\frac{d^2\alpha_k }{dt^2} + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\frac{d\alpha_i }{dt}\frac{d\alpha_j }{dt} = 0\)
  또는
  \(\ddot{\alpha_k } + \sum_{i,j}\Gamma^{k}_{~i j }\dot{\alpha_i}\dot{\alpha_j }= 0\)
  

 

 

곡면의 측지선

• 곡선 (\((x(t),y(t))\) 가 다음의 미분방정식을 만족해야 한다
  \(x''(t)+\Gamma _{1,1}{}^1 x'(t)^2+\Gamma _{1,2}{}^1 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,1}{}^1 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,2}{}^1 y'(t)^2=0\)
  \(y''(t)+\Gamma _{1,1}{}^2 x'(t)^2+\Gamma _{1,2}{}^2 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,1}{}^2 x'(t) y'(t)+\Gamma _{2,2}{}^2 y'(t)^2=0\)
  

 

 

예

• 푸앵카레 상반평면 모델
  

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

메모

• [1]http://www.math.sunysb.edu/~brweber/401s09/coursefiles/Lecture23.pdf

 

 

관련된 항목들

• 곡면 위의 측지선
  

 

 

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/측지선
• http://en.wikipedia.org/wiki/Geodesics
• http://mathworld.wolfram.com/Geodesic.html
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=geodesic
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련논문

•  
  
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=geodesic
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

 

 

 

 

블로그

• 비유클리드 기하학 입문(2) : 휘어진 공간