"캐츠-무디 대수 (Kac-Moody algebra)"의 두 판 사이의 차이

2012년 7월 27일 (금) 16:31 판

Cartan datum \((A,P^{\vee},P,\Pi^{\vee},\Pi)\)
\(A=(a_{ij})_{i,j\in I}\) GCM
\(P^{\vee}=(\bigoplus_{i\in I}\mathbb{Z}h_{i})\bigoplus(\bigoplus_{j=1}^{\operatorname{corank}(A)}\mathbb{Z}d_{j})\) : dual weight lattice
\(\mathfrak{h}=\mathbb{Q}\otimes_{\mathbb{Z}} P^{\vee}\) : Cartan subalgebra
\(P=\{\lambda\in\mathfrak{h}^{*}|\lambda(P^{\vee})\subset \mathbb{Z}\}\) : weight lattice
\(\Pi^{\vee}=\{h_{i}|i\in I\}\) : simple coroots
\(\Pi=\{\alpha_{i}\in\mathfrak{h}^{*}|i\in I, \alpha_{i}(h_j)}=a_{ji}\}\) : simple roots

fundamental weights

\(\{\Lambda_{i}\in\mathfrak{h}^{*}|i\in I, \Lambda_{i}(h_j)}=\delta_{ij},\Lambda_{i}(d_j)=0\}\)

\(Q=\bigoplus_{i\in I}\mathbb{Z}\alpha_{i}\) : root lattice

Weyl group \(W=\langle r_{i}|i\in I\rangle\)

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-<h5>카르탄 데이터</h5>
+<h5>Cartan datum</h5>
 * Cartan datum <math>(A,P^{\vee},P,\Pi^{\vee},\Pi)</math>
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 ** <math>\left(\text{ad} f_i\right){}^{1-a_{i,j}}\left(f_j\right)=0</math> (<math>i\neq j</math>)
 * [[세르 관계식 (Serre relations)]]