"쿰머의 24개 초기하 미분방정식의 해"의 두 판 사이의 차이

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* <math>0,1,\infty</math> 각 세 점에서의 급수해를 통해 서로 다른 여섯개의 해를 얻고, [[오일러-가우스 초기하함수2F1|오일러-가우스 초기하함수]]에 서술된 오일러 변환을 통해 각 해의 여섯가지 표현을 얻어 24개를 얻는다<br>
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* <math>z=0</math>에서의 급수해<br><math>_2F_1(a,b;c;z)</math><br><math>z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)</math><br>
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* <math>z=1</math>에서의 급수해<br><math>_2F_1(a,b;a+b+1-c;1-z)</math><br><math>(1-z)^{c-a-b}{}_2F_1(c-a,c-b;c+1-a-b;1-z)</math><br>
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* <math>z=\infty</math>에서의 급수해<br><math>z^{-a}{}_2F_1(a,a+1-c;a+1-b;z^{-1})</math><br><math>z^{-b}{}_2F_1(b+1-c,b;b+1-a;z^{-1})</math><br>
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* Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
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* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
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<h5>역사</h5>
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* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
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<h5>메모</h5>
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* http://www.jstor.org/stable/1999448
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* http://prd.aps.org/pdf/PRD/v82/i10/e105007
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*  단어사전<br>
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** http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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** http://ko.wiktionary.org/wiki/
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* 발음사전 http://www.forvo.com/search/
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
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* [http://www.nktech.net/science/term/term_l.jsp?l_mode=cate&s_code_cd=MA 남·북한수학용어비교]
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* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
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* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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* [http://eqworld.ipmnet.ru/ The World of Mathematical Equations]
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<h5>리뷰논문과 에세이</h5>
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<h5>관련논문</h5>
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* [http://users.ugent.be/%7Ejvdjeugt/files/tex/kummer2.pdf The finite group of the Kummer solutions]<br>
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** S. Lievens, K. Srinivasa Rao and J. Van der Jeugt, 200?
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* [http://www.jstor.org/stable/2975319 On the Kummer Solutions of the Hypergeometric Equation]<br>
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** Reese T. Prosser, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 101, No. 6 (Jun. - Jul., 1994), pp. 535-543
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* [http://www.jstor.org/stable/1999448 On Kummer's Twenty-Four Solutions of the Hypergeometric Differential Equation]<br>
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** B. DworkTransactions of the American Mathematical Society, Vol. 285, No. 2 (Oct., 1984), pp. 497-521
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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* http://www.ams.org/mathscinet
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* http://dx.doi.org/
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<h5>관련도서</h5>
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*  도서내검색<br>
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** http://books.google.com/books?q=
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** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
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<h5>링크</h5>
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* [http://www.ams.org/news/math-in-the-media/mathdigest-index Summaries of Media Coverage of Math]
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*  구글 블로그 검색<br>
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** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=

2011년 6월 28일 (화) 08:22 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요
  • \(0,1,\infty\) 각 세 점에서의 급수해를 통해 서로 다른 여섯개의 해를 얻고, 오일러-가우스 초기하함수에 서술된 오일러 변환을 통해 각 해의 여섯가지 표현을 얻어 24개를 얻는다
  • \(z=0\)에서의 급수해
    \(_2F_1(a,b;c;z)\)
    \(z^{1-c}{}_2F_1(b+1-c,a+1-c;2-c;z)\)
  • \(z=1\)에서의 급수해
    \(_2F_1(a,b;a+b+1-c;1-z)\)
    \((1-z)^{c-a-b}{}_2F_1(c-a,c-b;c+1-a-b;1-z)\)
  • \(z=\infty\)에서의 급수해
    \(z^{-a}{}_2F_1(a,a+1-c;a+1-b;z^{-1})\)
    \(z^{-b}{}_2F_1(b+1-c,b;b+1-a;z^{-1})\)

 

 

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