"클라인의 4차곡선"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
10번째 줄: 10번째 줄:
  
 
*  종수(genus)가 3인 복소대수곡선<br>
 
*  종수(genus)가 3인 복소대수곡선<br>
−
** <math>\mathbb H^2/\Gamma(7)</math>
+
** <math>\mathbb CP^2</math> 에서 <math>x^3y+y^3z+z^3x=0</math> 로 주어진 (복소) 대수곡선
−
** <math>\mathbb CP^2</math> 에서 <math>x^3y+y^3z+z^3x=0</math> 의 해
+
** [[푸앵카레 상반평면 모델|푸앵카레 상반평면]]을 universal covering으로 갖는 쌍곡기하학의 곡면<br><math>\mathbb H^2/\Gamma(7)</math><br><math>\Gamma(7)=\left\{\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \in SL(2,\mathbb Z) : \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix} \pmod 7\right\}</math><br>
−
** <math>\Gamma(7)=\left\{\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \in SL(2,\mathbb Z) : \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix} \pmod 7\right\}</math>
+
* [[쌍곡기하학]] 세계의 Platonic solid
−
* 비유클리드 기하학의 세계에 살고 있는 
+
* 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체로서, 168가지의 대칭을 가짐
−
* , 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체로서, 168가지의 대칭을 가짐. 좀더 정확히는 자기동형군은 PSL(2,7)임. 
+
* 자기동형군, 즉 대칭군은 PSL(2,7)임. 
  
 
 
 
 
22번째 줄: 22번째 줄:
 
<h5>(2,3,7) 삼각형</h5>
 
<h5>(2,3,7) 삼각형</h5>
  
−
* 삼각형의 세 각의 각도는  <math> \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{7}</math>.
+
* 삼각형의 세 각이 각각<br><math>\frac{\pi}{7},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}</math><br> 로 주어지며, 이 세각의 크기를 모두 더하면,<br><math>\frac{\pi}{7}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{41\pi}{42}</math><br> 가 되어, 180도보다 작게 된다.<br>
 +
* '''쌍곡기하학에서의 곡률은 음수이기 때문에 나타나는 현상이다.'''
 +
* [[쌍곡기하학]] 항목 참조
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
  
 
 
 
 
79번째 줄: 87번째 줄:
 
 
 
 
  
−
<h5>참고할만한 자료</h5>
+
 
  
 
* [http://arxiv.org/abs/math.NT/0005160 Shimura curve computations]<br>
 
* [http://arxiv.org/abs/math.NT/0005160 Shimura curve computations]<br>
94번째 줄: 102번째 줄:
 
** Croatica chemica acta, 2002, vol. 75, no2, pp. 447-473
 
** Croatica chemica acta, 2002, vol. 75, no2, pp. 447-473
 
* [http://www.xs4all.nl/%7Ewesty31/Geometry/Geometry.html Platonic tilings of Riemann surfaces]
 
* [http://www.xs4all.nl/%7Ewesty31/Geometry/Geometry.html Platonic tilings of Riemann surfaces]
−
* http://en.wikipedia.org/wiki/Klein_quartic
 
−
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
−
* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
 
−
* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
 
−
* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
 
−
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
  
 
 
 
 

2010년 4월 20일 (화) 18:30 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 종수(genus)가 3인 복소대수곡선
    • \(\mathbb CP^2\) 에서 \(x^3y+y^3z+z^3x=0\) 로 주어진 (복소) 대수곡선
    • 푸앵카레 상반평면을 universal covering으로 갖는 쌍곡기하학의 곡면
      \(\mathbb H^2/\Gamma(7)\)
      \(\Gamma(7)=\left\{\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \in SL(2,\mathbb Z) : \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix} \pmod 7\right\}\)
  • 쌍곡기하학 세계의 Platonic solid
  • 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체로서, 168가지의 대칭을 가짐
  • 자기동형군, 즉 대칭군은 PSL(2,7)임. 

 

 

(2,3,7) 삼각형
  • 삼각형의 세 각이 각각
    \(\frac{\pi}{7},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\)
    로 주어지며, 이 세각의 크기를 모두 더하면,
    \(\frac{\pi}{7}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{41\pi}{42}\)
    가 되어, 180도보다 작게 된다.
  • 쌍곡기하학에서의 곡률은 음수이기 때문에 나타나는 현상이다.
  • 쌍곡기하학 항목 참조

 

 

 

 

[/pages/3063024/attachments/1372220 klein.gif]

 

 

조각

[/pages/3063024/attachments/1372200 DSCN4142.JPG]

 

 

재미있는 사실
  • A5 다음으로 크기가 작은 비가환 유한단순군이다. 168은 7×24, 일주일에 담긴 시간의 수
  • 쌍곡기하학의 정다면체로 이해할 수 있음.
    • 정칠각형 24조각

 

 

메모

 

 

관련된 다른 주제들

 

관련도서

 

 

  • Shimura curve computations
    • Noam Elkies
    • "Algorithmic Number Theory: 3rd International Symposium, ANTS-III; Portland, OR, 6/98: Proceedings", J.P.Buhler, ed.; Lecture Notes in Computer Science, Vol.1423, pages 1-47

 

 

블로그
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=클라인의_4차곡선&oldid=19833"