"클라인의 4차곡선"의 두 판 사이의 차이

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* [[쌍곡기하학]] 세계의 Platonic solid<br>
 
* [[쌍곡기하학]] 세계의 Platonic solid<br>
 
** 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체
 
** 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체
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** 자기동형군, 즉 대칭군은 PSL(2,7)임. 
 
** 168가지의 대칭을 가짐
 
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* 자기동형군, 즉 대칭군은 PSL(2,7)임. 
 
  
 
 
 
 
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<h5>관련논문</h5>
 
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* [http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mmj&paperid=224&option_lang=eng Ramanujan modular forms and the Klein quartic]<br>
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** G. Lachaud, Mosc. Math. J., 5:4 (2005), 829–856
 
* [http://arxiv.org/abs/math.NT/0005160 Shimura curve computations]<br>
 
* [http://arxiv.org/abs/math.NT/0005160 Shimura curve computations]<br>
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** Noam Elkies
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** Noam Elkies, "Algorithmic Number Theory: 3rd International Symposium, ANTS-III; Portland, OR, 6/98: Proceedings", J.P.Buhler, ed.; Lecture Notes in Computer Science, Vol.1423, pages 1-47, 2000
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** "Algorithmic Number Theory: 3rd International Symposium, ANTS-III; Portland, OR, 6/98: Proceedings", J.P.Buhler, ed.; Lecture Notes in Computer Science, Vol.1423, pages 1-47
 
  
 
* [http://www.msri.org/publications/books/Book35/files/klein.pdf On the Order-Seven Transformation of Elliptic Functions]<br>
 
* [http://www.msri.org/publications/books/Book35/files/klein.pdf On the Order-Seven Transformation of Elliptic Functions]<br>
 
** '''Felix Klein''' (translated by Silvio Levy)
 
** '''Felix Klein''' (translated by Silvio Levy)
 
* [http://www.jstor.org/stable/2974640 A Hyperbolic Plane Coloring and the Simple Group of Order 168]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2974640 A Hyperbolic Plane Coloring and the Simple Group of Order 168]<br>
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** Dana Mackenzie
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** Dana Mackenzie, The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 8 (Oct., 1995), pp. 706-715
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** The American Mathematical Monthly, Vol. 102, No. 8 (Oct., 1995), pp. 706-715
 
 
* [http://www.zagrebhockeycamp.hr/ccacaa/CCA-PDF/cca2002/v75-n2/CCA_75_2002_447_473_KING.pdf Riemann surfaces as descriptors for symmetrical negative curvature carbon and boron nitride structures]<br>
 
* [http://www.zagrebhockeycamp.hr/ccacaa/CCA-PDF/cca2002/v75-n2/CCA_75_2002_447_473_KING.pdf Riemann surfaces as descriptors for symmetrical negative curvature carbon and boron nitride structures]<br>
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** KING R. Bruce
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** KING R. Bruce, Croatica chemica acta, 2002, vol. 75, no2, pp. 447-473
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** Croatica chemica acta, 2002, vol. 75, no2, pp. 447-473
 
 
* [http://www.xs4all.nl/%7Ewesty31/Geometry/Geometry.html Platonic tilings of Riemann surfaces]
 
* [http://www.xs4all.nl/%7Ewesty31/Geometry/Geometry.html Platonic tilings of Riemann surfaces]
  

2010년 7월 30일 (금) 13:07 판

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개요
  • 종수(genus)가 3인 복소대수곡선
    • \(\mathbb CP^2\) 에서 \(x^3y+y^3z+z^3x=0\) 로 주어진 (복소) 대수곡선
    • 푸앵카레 상반평면을 universal covering으로 갖는 쌍곡기하학의 곡면
      \(\mathbb H^2/\Gamma(7)\)
      \(\Gamma(7)=\left\{\begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \in SL(2,\mathbb Z) : \begin{bmatrix} a&b\\c&d \end{bmatrix} \equiv \begin{bmatrix} 1&0\\0&1 \end{bmatrix} \pmod 7\right\}\)
  • 쌍곡기하학 세계의 Platonic solid
    • 정칠각형으로 24조각으로 만들어진 정이십사면체
    • 자기동형군, 즉 대칭군은 PSL(2,7)임. 
    • 168가지의 대칭을 가짐

 

 

(2,3,7) 삼각형
  • 삼각형의 세 각이 각각
    \(\frac{\pi}{7},\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{2}\)
    로 주어지며, 이 세각의 크기를 모두 더하면,
    \(\frac{\pi}{7}+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{41\pi}{42}\)
    가 되어, 180도보다 작게 된다.
  • 쌍곡기하학에서의 곡률은 음수이기 때문에 나타나는 현상이다.
  • 쌍곡기하학 항목 참조

 

 

전개도

 

[/pages/3063024/attachments/1372220 klein.gif]

 

 

조각

[/pages/3063024/attachments/1372200 DSCN4142.JPG]

 

 

재미있는 사실
  • A5 다음으로 크기가 작은 비가환 유한단순군이다. 168은 7×24, 일주일에 담긴 시간의 수
  • 쌍곡기하학의 정다면체로 이해할 수 있음.
    • 정칠각형 24조각

 

 

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관련도서

 

 

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