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* 타원의 둘레의 길이를 구하는데서 기원함. | * 타원의 둘레의 길이를 구하는데서 기원함. | ||
| − | * <br> $$K(k)=\int^{1}_{0}\frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}=\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}}$$<br> | + | * <br> $$K(k)=\int^{1}_{0}\frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}=\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}}$$<br> |
| − | * [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint% | + | * [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=T%28k%29=%5Cint%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D%7D_%7B0%7D%5Csqrt%7B1-k%5E2%5Csin%5E2%20%5Ctheta%7Dd%5Ctheta=%5Cint_0%5E1%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B1-k%5E2x%5E2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7Ddx ] |
| − | + | * [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=x=%5Csin%5Ctheta ] | |
| − | * [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=% | + | * [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=T%28k%29=%5Cint_0%5E1%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B1-k%5E2x%5E2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E2%7D%7Ddx ] |
| − | * 4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2\cos^2 \theta +b^2\sin^2 \theta}d\theta | + | * <br> Put x=a\sin\theta, y=b\cos\theta.<br> 타원[http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]의 둘레의 길이는 다음과 구할수 있음. |
| − | * 4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2(1-\sin^2 \theta) +b^2\sin^2 \theta}d\theta | + | * [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2\cos^2 \theta +b^2\sin^2 \theta}d\theta |
| − | * 4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2+(b^2-a^2)\sin^2 \theta}d\theta | + | * [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2(1-\sin^2 \theta) +b^2\sin^2 \theta}d\theta |
| − | * 4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}a\sqrt{1-(1-\frac{b^2}{a^2})\sin^2 \theta}d\theta | + | * [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2+(b^2-a^2)\sin^2 \theta}d\theta |
| − | * 4a\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}d\theta=4aT(k) \text{ where } k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}<br> | + | * [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}a\sqrt{1-(1-\frac{b^2}{a^2})\sin^2 \theta}d\theta |
| + | * [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ]4a\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}d\theta=4aT(k) \text{ where } k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}<br> | ||
* 일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름[http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint_0%5Ex%7B%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E4%7D%7D%7D ]<br> | * 일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름[http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint_0%5Ex%7B%5Cfrac%7Bdx%7D%7B%5Csqrt%7B1-x%5E4%7D%7D%7D ]<br> | ||
** [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ] | ** [http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20R%28x,y%29dx ] | ||
2008년 11월 12일 (수) 19:43 판
간단한 소개
- 타원의 둘레의 길이를 구하는데서 기원함.
$$K(k)=\int^{1}_{0}\frac{dx}{\sqrt{(1-x^2)(1-k^2x^2)}}=\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\frac{d\theta}{\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}}$$- [1]
- [2]
- [3]
Put x=a\sin\theta, y=b\cos\theta.
타원[4]의 둘레의 길이는 다음과 구할수 있음.- [5]4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2\cos^2 \theta +b^2\sin^2 \theta}d\theta
- [6]4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2(1-\sin^2 \theta) +b^2\sin^2 \theta}d\theta
- [7]4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{a^2+(b^2-a^2)\sin^2 \theta}d\theta
- [8]4\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}a\sqrt{1-(1-\frac{b^2}{a^2})\sin^2 \theta}d\theta
- [9]4a\int^{\frac{\pi}{2}}_{0}\sqrt{1-k^2\sin^2 \theta}d\theta=4aT(k) \text{ where } k=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}
- 일반적으로 다음과 같은 형태로 주어지는 적분을 타원적분이라 부름[10]
- [11]
- 여기서 R은 x,y의 유리함수이고, y^2 = x의 3차식 또는 4차식으로 주어짐.
- 예를 들자면,
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
표준적인 도서 및 추천도서
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