"파동 방정식"의 두 판 사이의 차이
| 40번째 줄: | 40번째 줄: | ||
<math>\frac{\partial Y}{\partial t}=\frac{\partial Y}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t} +\frac{\partial Y}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}=f'(u)a+g'(v)(-a)=af'(u)-ag'(v)</math> | <math>\frac{\partial Y}{\partial t}=\frac{\partial Y}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t} +\frac{\partial Y}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}=f'(u)a+g'(v)(-a)=af'(u)-ag'(v)</math> | ||
| − | + | <math>W(u,v)=\frac{\partial Y}{\partial t}=af'(u)-ag'(v)</math>. | |
<math>\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=\frac{\partial W}{\partial t}=\frac{\partial W}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t} +\frac{\partial W}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}=af''(u)a-ag''(v)(-a)=a^2(f''(u)+g''(v))</math> | <math>\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=\frac{\partial W}{\partial t}=\frac{\partial W}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t} +\frac{\partial W}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}=af''(u)a-ag''(v)(-a)=a^2(f''(u)+g''(v))</math> | ||
| 66번째 줄: | 66번째 줄: | ||
<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">평면파</h5> | <h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">평면파</h5> | ||
| − | * | + | * <math>u(\mathbf{x},t) = A e^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{x} - \omega t)}</math><br> |
| 135번째 줄: | 135번째 줄: | ||
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
| + | * http://en.wikipedia.org/wiki/Plane_wave | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/ | * http://en.wikipedia.org/wiki/ | ||
* http://www.wolframalpha.com/input/?i= | * http://www.wolframalpha.com/input/?i= | ||
2010년 5월 11일 (화) 18:20 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 편미분방정식
\({ \partial^2 u \over \partial t^2 } = v^2 \nabla^2 u\)
주요용어
- 각속도
- 파동수
- 위상
- dispersion relation
일반해
- \(Y=f(x+at)+g(x-at)\). Let \(a\) be a constant.
\(\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=a^2\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}\).
Let \(u=x+at\), \(v=x-at\).
Then \(Y=f(u)+g(v)\).
\(\frac{\partial Y}{\partial t}=\frac{\partial Y}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t} +\frac{\partial Y}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}=f'(u)a+g'(v)(-a)=af'(u)-ag'(v)\)
\(W(u,v)=\frac{\partial Y}{\partial t}=af'(u)-ag'(v)\).
\(\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=\frac{\partial W}{\partial t}=\frac{\partial W}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial t} +\frac{\partial W}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial t}=af''(u)a-ag''(v)(-a)=a^2(f''(u)+g''(v))\)
Now turn to the right hand side.
\(\frac{\partial Y}{\partial x}=\frac{\partial Y}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x} +\frac{\partial Y}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}=f'(u)+g'(v)\)
Let \(Z(u,v)=\frac{\partial Y}{\partial x}=f'(u)+g'(v)\)
\(\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=\frac{\partial Z}{\partial x}=\frac{\partial Z}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x} +\frac{\partial Z}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}=f''(u)+g''(v)\)
따라서
\(\frac{\partial^2 Y}{\partial t^2}=a^2\frac{\partial^2 Y}{\partial x^2}=a^2(f''(u)+g''(v))\)■
평면파
- \(u(\mathbf{x},t) = A e^{i(\mathbf{k}\cdot\mathbf{x} - \omega t)}\)
맥스웰방정식
- 맥스웰방정식 으로부터 전기장이 파동방정식을 만족시킴을 알 수 있다
\( \nabla^2 \mathbf{E}= \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial^2 \mathbf{E}} {\partial t^2}\)
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Plane_wave
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
관련도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)