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* 전자의 스핀과 전자기장의 상호작용을 고려한 [[슈뢰딩거 방정식]] 의 변형
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<math>\left[ \frac{1}{2m} \left( \sum_{n=1}^3 \left(\sigma_n \left( - i \hbar \frac{\partial}{\partial x_n} - q A_n\right)\right) \right) ^2 + q \phi \right] \begin{pmatrix} \psi_0 \\ \psi_1 \end{pmatrix} = i \hbar \begin{pmatrix} \frac{\displaystyle \partial \psi_0 }{\displaystyle \partial t} \\[6pt]  \frac{\displaystyle \partial \psi_1 }{\displaystyle \partial t}    \end{pmatrix} </math>
  
 
 
 
 
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* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Pauli_equation
 
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
* [http://eom.springer.de/default.htm The Online Encyclopaedia of Mathematics]
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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<h5>관련논문</h5>
 
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* Wolfgang Pauli (1927) Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons Zeitschrift für Physik (43) 601-623
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.ams.org/mathscinet
 
* http://www.ams.org/mathscinet

2012년 3월 5일 (월) 05:56 판

이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

개요

 

 

 

전자기장에서의 슈뢰딩거 방정식
  • 다음과 같이 주어진 전자기장을 생각하자
    • 벡터 포텐셜 \(\mathbf{A}(x,y,z,t)=(A_{x},A_{y},A_{z})\)
    • 스칼라 포텐셜 \(\phi(x,y,z,t)\) 
    • 맥스웰 방정식 참조
  • 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같이 쓰여진다
    \(i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t} = (\frac{\mathbf{p}^2}{2m}+V(q))\psi\) 로부터
    \(i\hbar\frac{\partial \psi}{\partial t} = (\frac{1}{2m}(\mathbf{p}-e\mathbf{A})\cdot (\mathbf{p}-e\mathbf{A})+e\phi)\psi\) 또는

 

 

 

\(i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\psi\rangle =\left[ \frac{1}{2m}(\vec{\sigma}\cdot(\vec{p} - e \vec{A}))^2 + e \phi \right] |\psi\rangle \)

\(\left[ \frac{1}{2m} \left( \sum_{n=1}^3 \left(\sigma_n \left( - i \hbar \frac{\partial}{\partial x_n} - q A_n\right)\right) \right) ^2 + q \phi \right] \begin{pmatrix} \psi_0 \\ \psi_1 \end{pmatrix} = i \hbar \begin{pmatrix} \frac{\displaystyle \partial \psi_0 }{\displaystyle \partial t} \\[6pt] \frac{\displaystyle \partial \psi_1 }{\displaystyle \partial t} \end{pmatrix} \)

 

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

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