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* <math>x^2-dy^2=1</math> (<math>d</math> 는 완전제곱수를 약수로 갖지 않는 1보다 큰 자연수)형태의 디오판투스 방정식 | * <math>x^2-dy^2=1</math> (<math>d</math> 는 완전제곱수를 약수로 갖지 않는 1보다 큰 자연수)형태의 디오판투스 방정식 | ||
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2010년 8월 20일 (금) 09:28 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
간단한 소개
- \(x^2-dy^2=1\) (\(d\) 는 완전제곱수를 약수로 갖지 않는 1보다 큰 자연수)형태의 디오판투스 방정식
- 연분수 전개를 통하여 모든 해를 구할 수 있음
- 해의 집합은 군의 구조를 통하여 이해할 수 있음
- \(x^2-dy^2=\pm 1\) 의 자연수 해를 구하는 문제는 실수 이차 수체의 unit 을 구하는 문제와 같음
연분수 전개와 fundamental solution
- \(\sqrt{d}\) 를 연분수 전개할때 얻어지는 convergents \({h_i}/{k_i}\) 가 펠방정식의 해가 되는 \(x=h_i, y=k_i\) 를 찾을 수 있으며, 이 때 \(x\)값을 가장 작게 하는 해를 fundamental solution 이라 함.
- 7의 여
d=13
- fundamental soltion \((x_1,y_1)\) 가 \(y_1>6\) 를 만족시키는 가장 작은 d
- \(649^2-13\cdot180^2=1\)
d=109
- 페르마의 문제
- \(158070671986249^2 -109\cdot15140424455100^2=1\)
재미있는 사실
역사
메모
관련된 항목들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/펠방정식
- http://en.wikipedia.org/wiki/Pell's_equation
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Solving the Pell Equation
- H. W. Lenstra Jr. Notices of the AMS 49 (2002), 182–92
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=Pell's+equation
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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