"피보나치 수열"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
− | <h5>간단한 | + | <h5>간단한 소개</h5> |
* 정의<br> | * 정의<br> | ||
** <math>F_0=0, F_1=1</math> | ** <math>F_0=0, F_1=1</math> | ||
** <math>F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}</math> | ** <math>F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}</math> | ||
− | |||
* 잘 알려진 성질들<br> | * 잘 알려진 성질들<br> | ||
** 황금비와 많이 관련되어 있음. | ** 황금비와 많이 관련되어 있음. | ||
12번째 줄: | 11번째 줄: | ||
* 위의 성질들을 이용하면, 다음과 같은 식들을 얻을 수 있음.<br><math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\frac{1}{\varphi}=\varphi-1</math><br><math>\prod_{n=2}^{\infty}(1+\frac{(-1)^{n}}{F_n^2})=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_n^2+(-1)^n}{F_n^2}=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_{n-1}}{F_n}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\varphi</math><br> | * 위의 성질들을 이용하면, 다음과 같은 식들을 얻을 수 있음.<br><math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\frac{1}{\varphi}=\varphi-1</math><br><math>\prod_{n=2}^{\infty}(1+\frac{(-1)^{n}}{F_n^2})=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_n^2+(-1)^n}{F_n^2}=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_{n-1}}{F_n}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\varphi</math><br> | ||
− | <h5> | + | |
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | <h5>황금비와 피보나치 수열</h5> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | <h5>하위주제들</h5> | ||
18번째 줄: | 29번째 줄: | ||
− | < | + | |
+ | |||
+ | ==== 하위페이지 ==== | ||
+ | |||
+ | * [[1964250|0 토픽용템플릿]]<br> | ||
+ | ** [[2060652|0 상위주제템플릿]]<br> | ||
24번째 줄: | 40번째 줄: | ||
− | <h5>재미있는 | + | <h5>재미있는 사실</h5> |
* [/pages/2252978/attachments/1346066 전체화면 캡처 2009-03-01 오후 123738.jpg] | * [/pages/2252978/attachments/1346066 전체화면 캡처 2009-03-01 오후 123738.jpg] | ||
30번째 줄: | 46번째 줄: | ||
− | <h5>관련된 | + | <h5>관련된 단원</h5> |
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
− | * | + | <h5>많이 나오는 질문</h5> |
+ | |||
+ | * 네이버 지식인<br> | ||
+ | ** http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query= | ||
− | <h5> | + | <h5>관련된 고교수학 또는 대학수학</h5> |
42번째 줄: | 65번째 줄: | ||
− | <h5>관련된 | + | <h5>관련된 다른 주제들</h5> |
+ | |||
+ | * [[황금비]] | ||
+ | * phyllotaxis | ||
+ | |||
+ | <h5>관련도서 및 추천도서</h5> | ||
+ | |||
+ | * 도서내검색<br> | ||
+ | ** http://books.google.com/books?q= | ||
+ | ** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query= | ||
+ | * 도서검색<br> | ||
+ | ** http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss_gw?url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords= | ||
+ | ** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query= | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | <h5>참고할만한 자료</h5> | ||
+ | |||
+ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
+ | * http://en.wikipedia.org/wiki/ | ||
+ | * 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q= | ||
− | <h5> | + | |
+ | |||
+ | <h5>관련기사</h5> | ||
+ | |||
+ | 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정) | ||
+ | |||
+ | * http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query= | ||
+ | * http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query= | ||
54번째 줄: | 104번째 줄: | ||
− | <h5>동영상 | + | <h5>블로그</h5> |
+ | |||
+ | * 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q= | ||
+ | * 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q= | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | <h5>이미지 검색</h5> | ||
+ | |||
+ | * http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search= | ||
+ | * http://images.google.com/images?q= | ||
+ | * [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com] | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | <h5>동영상</h5> | ||
+ | |||
+ | * http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query= |
2009년 3월 29일 (일) 17:58 판
간단한 소개
- 정의
- \(F_0=0, F_1=1\)
- \(F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n}\)
- 잘 알려진 성질들
- 황금비와 많이 관련되어 있음.
- \(\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.6180339887\cdots\)
- \(\lim_{n\to\infty}\frac{F(n+1)}{F(n)}=\varphi\)
- \( F_{n+1}F_{n-1} - F_n^2=(-1)^{n}\)
- 위의 성질들을 이용하면, 다음과 같은 식들을 얻을 수 있음.
\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{F_nF_{n+1}}=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{F_{n}}{F_{n+1}}-\frac{F_{n-1}}{F_{n}}}=\frac{1}{\varphi}=\varphi-1\)
\(\prod_{n=2}^{\infty}(1+\frac{(-1)^{n}}{F_n^2})=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_n^2+(-1)^n}{F_n^2}=\prod_{n=2}^{\infty}\frac{F_{n-1}}{F_n}\frac{F_{n+1}}{F_n}=\varphi\)
황금비와 피보나치 수열
하위주제들
하위페이지
재미있는 사실
- [/pages/2252978/attachments/1346066 전체화면 캡처 2009-03-01 오후 123738.jpg]
관련된 단원
많이 나오는 질문
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 다른 주제들
- 황금비
- phyllotaxis
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
- 도서검색
참고할만한 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
관련기사
네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
블로그
- 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
- 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
이미지 검색
- http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
- http://images.google.com/images?q=
- http://www.artchive.com