"Glaisher–Kinkelin 상수"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 15일 (수) 14:27 판

\(A= e^{\frac{1}{12}-\zeta^\prime(-1)}= 1.28242712\dots\)

\(\log A=\lim_{n\to\infty}\sum_{m=1}^{n}[m\log m-(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}+\frac{1}{12})\log n+\frac{n^2}{4}]\)

\(\int_0^{\infty}\frac{x \ln x}{e^{2\pi x}-1} {\rm{d}}x=\frac{1}{24}-\frac{\ln A}{2}\)

\(\int_{0}^{\frac{1}{2}}\log\Gamma(x+1)\,dx=-\frac{1}{2}-\frac{7}{24}\log 2+\frac{1}{4}\log \pi+\frac{3}{2}\log A\)

\(-\zeta'(2)=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\ln n}{n^2}=\frac{1}{6}\pi^2(12\ln A-\gamma-\ln 2\pi)\)

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	<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>		<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>

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