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<h5>개요</h5>
  
 
* 복소수는 <math>i^2=-1</math> 을 만족시키는 수를 추가하여 얻어짐.
 
* 복소수는 <math>i^2=-1</math> 을 만족시키는 수를 추가하여 얻어짐.
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* 사원수 <math>a+b i+c j+d k</math> 를 복소행렬 <math>\begin{pmatrix}a+bi & c+di \\ -c+di & a-bi \end{pmatrix}</math> 에 대응시키면 단위사원수와 SU(2) 사이에 isomorphism 을 얻는다.
 
* 사원수 <math>a+b i+c j+d k</math> 를 복소행렬 <math>\begin{pmatrix}a+bi & c+di \\ -c+di & a-bi \end{pmatrix}</math> 에 대응시키면 단위사원수와 SU(2) 사이에 isomorphism 을 얻는다.
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* [[뫼비우스 변환군과 기하학]]
 
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<h5>참고할만한 자료</h5>
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
  
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%AC%EC%9B%90%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/사원수]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%AC%EC%9B%90%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/사원수]
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/quaternions
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/quaternions
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* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
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* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
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* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
 
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
  
 
 
 
 
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<h5>블로그</h5>
 
<h5>블로그</h5>
  
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* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
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* 구글 블로그 검색<br>
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** [http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=%EC%82%AC%EC%9B%90%EC%88%98 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=사원수]
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** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 
* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
 
* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
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<h5>이미지 검색</h5>
 
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* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
 
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* http://images.google.com/images?q=
 
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* [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com]
 
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<h5>동영상</h5>
 
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2010년 2월 26일 (금) 05:19 판

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개요
  • 복소수는 \(i^2=-1\) 을 만족시키는 수를 추가하여 얻어짐.
  • 복소수는 2차원의 회전을 공부하는데 유용함.
  • 해밀턴은 3차원에서의 회전을 잘 표현할 수 있는 수 체계를 찾으려 하였으나, 오랜 시간의 실패를 경험
  • 1843년 마침내 4차원에서 복소수에 대응될만한 수체계를 발견함.

 

정의
  • 4원수란 \(a+bi+cj+dk\) 형태의 수이다.  모든 4원수들의 집합을 \(\mathbb{H}\) 로 보통 표현한다.
  • 여기서 \(a,b,c,d\) 는 실수, \(i,j,k\) 는 곱셈에 대하여 다음과 같은 성질을 만족시키는 심볼
    • \(i^2 = j^2 = k^2 = -1\)
    • \(ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j\)
  • 사원수의 곱셈은 교환법칙을 만족시키지 않는다.

 

군론과의 관계
  • \(\{\pm 1, \pm i, \pm j, \pm k\}\) 는 차수가 8인 군의 구조를 이룸

 

곱셈표는 다음과 같이 읽음

\(\cdot\) b
a \(a \cdot b\)

 

 

\(\cdot\) 1 -1 i -i j -j k -k
1 1 -1 i -i j -j k -k
-1 -1 1 -i i -j j -k k
i i -i -1 1 k -k -j j
-i -i i 1 -1 -k k j -j
j j -j -k k -1 1 i -i
-j -j j k -k 1 -1 -i i
k k -k j -j -i i -1 1
-k -k k -j j i -i 1 -1

 

 

3차원 기하학과의 관계
  • 단위 사원수 \(q\) 에 대하여, 3차원 벡터\((x,y,z)\) 에 다음과 같이 작용하는 연산을 생각하자.
    • \(q(xi+yj+zk)q^{-1}\)
  • 이러한 연산은, 3차원의 회전변환으로 작용한다.

 

  • 사원수 \(a+b i+c j+d k\) 를 복소행렬 \(\begin{pmatrix}a+bi & c+di \\ -c+di & a-bi \end{pmatrix}\) 에 대응시키면 단위사원수와 SU(2) 사이에 isomorphism 을 얻는다.

 

 

파울리 행렬과의 관계

 

 

 

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