헤세 판정법

 

 

개요

• 다변수함수의 임계점에서의 극소/극대 판정법
• 일변수함수의 임계점에서의 이계도함수를 이용한 극대/극소판정법의 다변수함수로의 일반화
• 헤시안
  \(H(f) = \begin{bmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n} \\ \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2} \end{bmatrix}\)
  

 

 

이변수함수의 경우

• \(D=f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2\)

 

 

재미있는 사실

 

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

 

 

관련된 항목들

• 이차곡면

 

 

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=critical+point
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://ko.wikipedia.org/wiki/임계점_(수학)
• http://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test
• http://en.wikipedia.org/wiki/Hessian_matrix
• http://planetmath.org/encyclopedia/MorseLemma.html
• http://eom.springer.de/M/m064980.htm

 

 

관련논문

• The calculus of variations in the large
  
  • M. Morse,  Amer. Math. Soc.  (1934)
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=hessian
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=morse+lemma
• http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
• http://www.ams.org/mathscinet
• http://dx.doi.org/

 

 

 

 

 

 

링크

• The Morse Lemma
  
  • 브라이언 콘래드, 강의노트
• http://hilbertthm90.wordpress.com/2009/09/23/the-morse-lemma/