"황금비"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 25번째 줄: | 25번째 줄: | ||
| − | <h5>정오각형과 황금비<sup | + | <h5>황금비</h5> |
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <h5>정오각형과 황금비<sup style="">[[#toc 0|#]]</sup></h5> | ||
* 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다. | * 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다. | ||
| 41번째 줄: | 49번째 줄: | ||
| − | <h5>황금비와 피보나치 수열<sup | + | <h5>황금비와 피보나치 수열<sup style="">[[#toc 1|#]]</sup></h5> |
[/pages/2252978/attachments/1347082 goldenrectangle.jpg] | [/pages/2252978/attachments/1347082 goldenrectangle.jpg] | ||
| 51번째 줄: | 59번째 줄: | ||
| − | <h5>황금비와 정이십면체<sup | + | <h5>황금비와 정이십면체<sup style="">[[#toc 2|#]]</sup></h5> |
[[|Golden rectangles in an icosahedron]] | [[|Golden rectangles in an icosahedron]] | ||
| 62번째 줄: | 70번째 줄: | ||
| − | <h5>연분수<sup | + | <h5>연분수<sup style="">[[#toc 3|#]]</sup></h5> |
<math>\frac{1+\sqrt5}{2}=1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}</math> | <math>\frac{1+\sqrt5}{2}=1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}</math> | ||
| 68번째 줄: | 76번째 줄: | ||
| − | <h5>유리수 근사와 황금비<sup | + | <h5>유리수 근사와 황금비<sup style="">[[#toc 4|#]]</sup></h5> |
무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, | 무리수 <math>\alpha</math> 에 대하여, | ||
| 82번째 줄: | 90번째 줄: | ||
| − | <h5>로저스-라마누잔 연분수<sup | + | <h5>로저스-라마누잔 연분수<sup style="">[[#toc 5|#]]</sup></h5> |
<math>\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots</math> | <math>\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots</math> | ||
| 90번째 줄: | 98번째 줄: | ||
| − | <h5>Dilogarithm<sup | + | <h5>Dilogarithm<sup style="">[[#toc 6|#]]</sup></h5> |
<math>\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math> | <math>\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math> | ||
| 100번째 줄: | 108번째 줄: | ||
<math>\mbox{Li}_{2}(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{10}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math> | <math>\mbox{Li}_{2}(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{10}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})</math> | ||
| − | * [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] | + | * [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] 항목을 참조 |
| − | |||
| − | |||
| − | <h5>재미있는 사실<sup | + | <h5>재미있는 사실<sup style="">[[#toc 7|#]]</sup></h5> |
| 112번째 줄: | 118번째 줄: | ||
| − | <h5>관련된 단원<sup | + | <h5>관련된 단원<sup style="">[[#toc 8|#]]</sup></h5> |
| 118번째 줄: | 124번째 줄: | ||
| − | <h5>많이 나오는 질문<sup | + | <h5>많이 나오는 질문<sup style="">[[#toc 9|#]]</sup></h5> |
* 네이버 지식인<br> | * 네이버 지식인<br> | ||
| 125번째 줄: | 131번째 줄: | ||
| − | <h5>관련된 고교수학 또는 대학수학<sup | + | <h5>관련된 고교수학 또는 대학수학<sup style="">[[#toc 10|#]]</sup></h5> |
| 131번째 줄: | 137번째 줄: | ||
| − | <h5>관련된 다른 주제들<sup | + | <h5>관련된 다른 주제들<sup style="">[[#toc 11|#]]</sup></h5> |
* [[정오각형]] | * [[정오각형]] | ||
| 141번째 줄: | 147번째 줄: | ||
| − | <h5>관련도서 및 추천도서<sup | + | <h5>관련도서 및 추천도서<sup style="">[[#toc 12|#]]</sup></h5> |
| 147번째 줄: | 153번째 줄: | ||
| − | <h5>참고할만한 자료<sup | + | <h5>참고할만한 자료<sup style="">[[#toc 13|#]]</sup></h5> |
* [http://math.ucr.edu/home/baez/week22.html This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 203)]<br> | * [http://math.ucr.edu/home/baez/week22.html This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 203)]<br> | ||
| 161번째 줄: | 167번째 줄: | ||
| − | <h5>동영상<sup | + | <h5>동영상<sup style="">[[#toc 14|#]]</sup></h5> |
* http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query= | * http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query= | ||
| 167번째 줄: | 173번째 줄: | ||
| − | <h5>관련기사<sup | + | <h5>관련기사<sup style="">[[#toc 15|#]]</sup></h5> |
네이버 뉴스 검색 (키워드 수정) | 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정) | ||
2009년 6월 26일 (금) 13:23 판
목차
- 정오각형과 황금비
- 황금비와 피보나치 수열
- 황금비와 정이십면체
- 연분수
- 유리수 근사와 황금비
- 로저스-라마누잔 연분수
- Dilogarithm
- 재미있는 사실
- 관련된 단원
- 많이 나오는 질문
- 관련된 고교수학 또는 대학수학
- 관련된 다른 주제들
- 관련도서 및 추천도서
- 참고할만한 자료
- 동영상
- 관련기사
황금비
정오각형과 황금비#
- 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.
[/pages/3002548/attachments/1344232 180px-Ptolemy_Pentagon.svg.png]
\({b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}\)
황금비와 피보나치 수열#
[/pages/2252978/attachments/1347082 goldenrectangle.jpg]
황금비와 정이십면체#
[[|Golden rectangles in an icosahedron]]
- 황금사각형 세 개가 이루는 꼭지점이 정이십면체의 꼭지점이 된다
연분수#
\(\frac{1+\sqrt5}{2}=1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \ddots}}}\)
유리수 근사와 황금비#
무리수 \(\alpha\) 에 대하여,
\(|\frac{p}{q}-\alpha|<\frac{1}{\sqrt{5}{q^2}}\)
는 무한히 많은 p,q 에 의하여 만족된다. 여기서 \(\sqrt{5}\) 는 더 큰 수로 대체될 수 없다.
- 연분수 항목을 참조
로저스-라마누잔 연분수#
\(\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots\)
Dilogarithm#
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{3-\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{15}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1+\sqrt{5}}{2})=\frac{\pi^2}{10}-\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{15}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
\(\mbox{Li}_{2}(\frac{-1-\sqrt{5}}{2})=-\frac{\pi^2}{10}+\frac{1}{2}\log^2(\frac{1+\sqrt{5}}{2})\)
- Dilogarithm 항목을 참조
재미있는 사실#
관련된 단원#
많이 나오는 질문#
관련된 고교수학 또는 대학수학#
관련된 다른 주제들#
관련도서 및 추천도서#
참고할만한 자료#
- This Week's Finds in Mathematical Physics (Week 203)
- John Baez
- Misconceptions about the Golden Ratio
- George Markowsky
- The College Mathematics Journal, Vol. 23, No. 1 (Jan., 1992), pp. 2-19
- http://ko.wikipedia.org/wiki/황금비
- http://en.wikipedia.org/wiki/golden_ratio
- 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
동영상#
관련기사#
네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)