"회전으로 얻어지는 곡면"의 두 판 사이의 차이
| 11번째 줄: | 11번째 줄: | ||
* 평면 상의 곡선이 <math>(f(v), g(v))</math> 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면 | * 평면 상의 곡선이 <math>(f(v), g(v))</math> 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면 | ||
* 3차원상에 놓여 있는 매개화된 곡면을 얻는다 | * 3차원상에 놓여 있는 매개화된 곡면을 얻는다 | ||
| − | * y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 <math>(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어진다 | + | * y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 <math>\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어진다 |
| 19번째 줄: | 19번째 줄: | ||
<h5>예</h5> | <h5>예</h5> | ||
| − | [https://lh6.googleusercontent.com/FgjMek6RDQC0frijOLlw8_ppy_unBujvM1rw6P4NTheNNpT1Quxz2qbUcApZRkAOrwjlUAh-ffXFc4dMoux0n57kSAepwcWArJs=w1600 ]를 y축에 대하여 회전하여 곡면 [https://lh5.googleusercontent.com/i9aC5ZG2IXeRcgkUfIJBJv4VVA70CTHcKLRNtlJ_8rtwNHWC-Sk_bkGXqcHAp1EGdfasgOpV82Pc1sKfGuZKtUfSrN3Ew7Cqwg4=w1600 ]를 얻는다 | + | [https://lh6.googleusercontent.com/FgjMek6RDQC0frijOLlw8_ppy_unBujvM1rw6P4NTheNNpT1Quxz2qbUcApZRkAOrwjlUAh-ffXFc4dMoux0n57kSAepwcWArJs=w1600 ]를 y축에 대하여 회전하여 곡면[https://lh5.googleusercontent.com/i9aC5ZG2IXeRcgkUfIJBJv4VVA70CTHcKLRNtlJ_8rtwNHWC-Sk_bkGXqcHAp1EGdfasgOpV82Pc1sKfGuZKtUfSrN3Ew7Cqwg4=w1600 ]를 얻는다 |
| − | |||
| − | |||
| 29번째 줄: | 27번째 줄: | ||
<h5>제1기본형식</h5> | <h5>제1기본형식</h5> | ||
| − | * 곡면의 매개화가 <math>(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어졌다고 하자 | + | * 곡면의 매개화가 <math>\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))</math> 로 주어졌다고 하자 |
* <math>E=f(v)^2</math> | * <math>E=f(v)^2</math> | ||
* <math>F=0</math> | * <math>F=0</math> | ||
2012년 1월 22일 (일) 04:09 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 평면 상의 곡선이 \((f(v), g(v))\) 로 매개화될 때, x축 또는 y축을 기준으로 회전하여 얻어지는 곡면
- 3차원상에 놓여 있는 매개화된 곡면을 얻는다
- y축에 대하여 회전하는 경우, 매개화는 \(\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\) 로 주어진다
예
제1기본형식
- 곡면의 매개화가 \(\mathbf{x}(u,v)=(f(v) \cos (u),f(v) \sin (u),g(v))\) 로 주어졌다고 하자
- \(E=f(v)^2\)
- \(F=0\)
- \(G=f'(v)^2+g'(v)^2\)
크리스토펠 기호
\(\begin{array}{ll} \Gamma _{11}^1 & 0 \\ \Gamma _{12}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\ \Gamma _{21}^1 & \frac{f'(v)}{f(v)} \\ \Gamma _{22}^1 & 0 \\ \Gamma _{11}^2 & -\frac{f(v) f'(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \\ \Gamma _{12}^2 & 0 \\ \Gamma _{21}^2 & 0 \\ \Gamma _{22}^2 & \frac{f'(v) f''(v)+g'(v) g''(v)}{f'(v)^2+g'(v)^2} \end{array}\)
리만 곡률 텐서
\(\begin{array}{ll} \begin{array}{ll} R_{111}^1 & 0 \\ R_{112}^1 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^1 & 0 \\ R_{122}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^1 & 0 \\ R_{212}^1 & \frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^1 & \frac{g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)} \\ R_{222}^1 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{111}^2 & 0 \\ R_{112}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f''(v) g'(v)-f'(v) g''(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \end{array} & \begin{array}{ll} R_{121}^2 & \frac{f(v) g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{\left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2} \\ R_{122}^2 & 0 \end{array} \\ \begin{array}{ll} R_{211}^2 & 0 \\ R_{212}^2 & 0 \end{array} & \begin{array}{ll} R_{221}^2 & 0 \\ R_{222}^2 & 0 \end{array} \end{array}\)
가우스 곡률
\(K=\frac{g'(v) \left(f'(v) g''(v)-f''(v) g'(v)\right)}{f(v) \left(f'(v)^2+g'(v)^2\right)^2}\)
역사
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
- Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics
- Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
- 수학사연표
메모
관련된 항목들
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/leaf?id=0B8XXo8Tve1cxZWM2ZDQzYzktMjhmMi00ZmVhLTg5N2MtZjlhYTg5OWQzNzdi&sort=name&layout=list&num=50
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판