"L-함수, 제타 함수와 디리클레 급수"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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* [[L-함수, 제타함수와 디리클레 급수]]
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">간단한 소개</h5>
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">정의</h5>
 
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*  복소수열 <math>\{a_n\}</math>에 대하여 디리클레 급수를 다음과 같이 정의<br><math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}</math><br>
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*  복소수열 <math>\{a_n\}</math>에 대하여 디리클레 급수를 복소함수로서 다음과 같이 정의<br><math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}</math><br>
 
*  예<br>
 
*  예<br>
 
**  모든 <math>n</math>에 대하여, <math>a_n=1</math> 인 경우, [[리만제타함수]]를 얻게 됨<br>
 
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*  중요한 디리클레 급수의 경우 다음과 같은 성질을 만족시킴<br>
 
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** [[해석적확장(analytic continuation)]]<br>
 
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*  중요한 문제들<br>
 
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**  해석적확장의 개념적 이해<br>
 
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*  수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨<br><math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-N(\mathfrak{p})^{-s}}</math><br>
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*  수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨<br><math>\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}</math><br>
  
 
 
 
 

2009년 11월 4일 (수) 17:34 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

간단한 소개

 

 

정의
  • 복소수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 디리클레 급수를 복소함수로서 다음과 같이 정의
    \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}\)
  • 예
  • 중요한 디리클레 급수의 경우 다음과 같은 성질을 만족시킴
  • 중요한 문제들
    • 해석적확장의 개념적 이해
    • 정수에서의 special values
    •  

 

 

리만제타함수
  • 리만제타함수 항목 참조
    \(\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}\), \(\mathfrak{R}(s)>1\)

 

디리클레 L-함수
  • 준동형사상 \(\chi \colon(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}\) 에 대하여, 다음과 같이 정의함.
    \(L(\chi,s) = \sum_{n\geq 1}\frac{\chi(n)}{n^s}\), \(\mathfrak{R}(s)>1\)
  •  
    디리클레 L-함수 에서 자세히 다룸

 

 

 

데데킨트 제타함수
  • 수체 \(K\)에 대하여, 데데킨트 제타함수는 다음과 같이 정의됨
    \(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}\)

 

 

재미있는 사실

 

 

역사

 

 

관련된 다른 주제들

 

수학용어번역

 

사전 형태의 자료

 

 

관련논문

 

 

관련도서 및 추천도서

 

 

관련기사

 

 

블로그
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