"L-함수, 제타 함수와 디리클레 급수"의 두 판 사이의 차이

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** <math>s=1</math>에서의 유수<br>
 
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*  준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}</math> 에 대하여, 다음과 같이 정의함.<br><math>L(\chi,s) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\chi(n)}{n^s}</math>, <math>\mathfrak{R}(s)>1</math><br>
 
*  준동형사상 <math>\chi \colon(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}</math> 에 대하여, 다음과 같이 정의함.<br><math>L(\chi,s) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\chi(n)}{n^s}</math>, <math>\mathfrak{R}(s)>1</math><br>
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*  <br>[[디리클레 L-함수]] 에서 자세히 다룸<br>
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* [[디리클레 L-함수]] 에서 자세히 다룸<br>
  
 
 
 
 
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_series ]http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_series
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_series ]http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_series
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/General_Dirichlet_series
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/General_Dirichlet_series
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_Riemann_hypothesis
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련논문</h5>
 
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* Computing special values of motivic L-functions<br>
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* [http://arxiv.org/abs/math.NT/0207280 Computing special values of motivic L-functions]<br>
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** Tim Dokchitser
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** Tim Dokchitser, 30 Jul 2002
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
  

2009년 11월 6일 (금) 18:43 판

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간단한 소개

 

 

정의
  • 복소수열 \(\{a_n\}\)에 대하여 디리클레 급수를 복소함수로서 다음과 같이 정의
    \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}\)
  • 예
  • 중요한 디리클레 급수의 경우 다음과 같은 성질을 만족시킴
  • 중요한 문제들
    • 해석적확장의 개념적 이해
    • 정수에서의 special values
    • \(s=1\)에서의 유수
    • \(L'(1)\) 의 값
    • 일반화된 리만가설

 

 

리만제타함수
  • 리만제타함수 항목 참조
    \(\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}\), \(\mathfrak{R}(s)>1\)

 

디리클레 L-함수
  • 준동형사상 \(\chi \colon(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^\times \to \mathbb C^{*}\) 에 대하여, 다음과 같이 정의함.
    \(L(\chi,s) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{\chi(n)}{n^s}\), \(\mathfrak{R}(s)>1\)
  • 디리클레 L-함수 에서 자세히 다룸

 

 

 

데데킨트 제타함수
  • 수체 \(K\)에 대하여, 데데킨트 제타함수는 다음과 같이 정의됨
    \(\zeta_{K}(s)=\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{1}{N(\mathfrak{a})^s}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a_n}{n^s}\)
    여기서 \(a_{n}\)은 \(N(\mathfrak{a})=n\)을 만족시키는 integral ideal의 개수

 

 

모듈라 형식과 제타함수

 

 

 

재미있는 사실

 

 

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