"N차원 구면의 부피(면적)"의 두 판 사이의 차이

2012년 8월 15일 (수) 11:59 판

반지름 r인 (n)차원 구면(n-sphere)이란, (n+1)-차원 유클리드 공간에서 다음 등식을 만족시키는 점들의 집합, 또는 그 평행이동을 말함..
\(x_1^2+\cdots+x_{n+1}^2= r^2\)
1차원 구면의 부피(즉 길이)는 \(2\pi r\)
2차원 구면의 부피(즉 넓이)는 \(4\pi r^2\)
반지름이 1로 주어진 (n-1)차원 구면의 부피 \(\omega_{n-1}\)는 얼마가 될까?
\( \omega_{n-1}=\frac{2\pi^{n/2}}{\Gamma \left(\frac{n}{2}\right)}\)

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 * 1차원 구면의 부피(즉 길이)는 <math>2\pi r</math>
 * 2차원 구면의 부피(즉 넓이)는 <math>4\pi r^2</math>
-*  반지름ㅇ(n-1)차원 구면의 부피 <math>\omega_{n-1}</math>는 얼마가 될까?<br><math> \omega_{n-1}=\frac{2\pi^{n/2}}{\Gamma \left(\frac{n}{2}\right)}</math><br>
+*  반지름이 1로 주어진 (n-1)차원 구면의 부피 <math>\omega_{n-1}</math>는 얼마가 될까?<br><math> \omega_{n-1}=\frac{2\pi^{n/2}}{\Gamma \left(\frac{n}{2}\right)}</math><br>